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2019年六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)1、 1用数对确定点的位置,如(3,5)表示:(第三列,第五行)几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行一般(从左往右看) (从前往后看)2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。例如:(7,9)表示第七列第九行。4、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的各数。 物体向上、下平移,列数不变,行数减去或加上平移的各数。第二单元 分数乘法(一)、分数乘法的意义。 1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。 例如:6,表示:6个相加是多少,还表示的6倍是多少。 2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。例如:6,表示:6的是多少。 (二)、分数乘法的计算法则:1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。(三)、分数大小的比较:1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。规律:(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。(四)、解决实际问题。1分数应用题一般解题步行骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找出单位“1”的量(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量对应分率=对应量。(4)根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。例如:1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算) 3 、分数乘法的解决问题1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图; (2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”: 一般在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数。4、写数量关系式技巧: (单位“1”已知用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)(1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)=分率对应量5、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。(五)、倒数1、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数,1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。第三单元 分数除法(一)、分数除法的意义:分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。例如: 表示:已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ,求另一个因数是多少。4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份,每份是多少。(二)、分数除法的计算:1、分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。2、规律(分数除法比较大小时): (1)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数; (3)、当除数等于1,商等于被除数。3、 “”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。(三)比和比的应用:1比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。3比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.5比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。比和除法、分数的联系: 比前 项比号“:”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值6比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。7. 化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。8在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解题方法: (1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10分数除法中,被除数与商的大小关系:一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。(四)分数除法解决问题应用题注意事项:(单位“1” 未知用除法或方程 1、已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )(1)分率前是“的”: 用已知数分率(对应数量对应分率)(2)分率前是“多或少”的意思: 用已知数(1分率)2、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量单位“1”的量 或: 求多几分之几:大数小数 1 求少几分之几: 1 - 小数大数(五)工程问题:把工作总量看作单位“1”, 工作效率=工作时间=1工作效率合作时间=工作总量工作效率之和 第四单元 圆1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。3在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:dr r d4圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式:C=d 或C=2r7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长宽,所以圆的面积= rr9圆的面积公式:或者S=(d2) 或者S=(C 2)10在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是:4。在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线对角线2=直径直径2 。11在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。12环形面积,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=R或S=(R)。(其中Rr环的宽度)13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式:d2d或r2r15半圆面积圆面积2公式为:246在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。例如:两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积比是:。18当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。19在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。21扇形弧长公式: 扇形的面积公式:S= (n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)22轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是:长方形 有3条对称轴的图形是:等边三角形有4条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。24直径所在的直线是圆的对称轴。 25面积计算公式:(无论是知道直径或者周长,都应该先求出半径,再求面积)知道半径求面积:S=r2 知道直径求面积:S=(d2)2 知道周长求面积:S=(C2)226、确定起跑线:(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是: 2跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361 25、倍表13.141134.542165.9462113.04162803.8426.281237.682269.0872153.86172907.4639.421340.822372.2282200.961821017.36412.561443.962475.3692254.341921133.54515.71547.12578.51023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.74721.981753.382784.78122452.162221519.76825.121856.522887.92132530.662321661.06928.261959.662991.06142615.442421808.641031.42062.83094.2152706.52521962.5 第五单元 百分数1百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。 例如:25的意义:表示一个数是另一个数的25。2百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。3小数与百分数互化的规则: 把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;(加向右) 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。(去向左)4百分数与分数互化的规则: 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数; 把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=1%6百分率公式:求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加100%,包括浓度、利润率) 7. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”) 求甲比乙多百分之几 (甲-乙)乙求乙比甲少百分之几 (甲-乙)甲两个数的相差量单位“1”的量 100% 求多百分之几:(大数小数 1) 100% 求少百分之几:( 1 - 小数大数) 100% 8、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:(1)分率前是“的”: 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1分率)=分率对应量9、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 解法:(建议:最好用方程解答)(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2)算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:两个数的相差量单位“1”的量 100% 或: 求多百分之几:(大数小数 1) 100% 求少百分之几:( 1 - 小数大数) 100% 10、浓度问题溶质(盐)的重量溶剂(水)的重量溶液(盐水)的重量溶质(盐)的重量溶液(盐水)的重量100%浓度溶液(盐水)的重量浓度溶质(盐)的重量溶质(盐)的重量浓度溶液(盐水)的重量最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合,最常用的数量关系是甲溶液质量甲的浓度+乙溶液质量乙的浓度=总溶液质量总的浓度11 折扣:商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是:现价是原价的80%;“八五折”的含义是:现价是原价的85% 公式:现价=原价折数(通常写成百分数形式)利润=售价-成本利润率=100%成数:表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数。例如,今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二,也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。12应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。13税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。14应纳税额的计算:应纳税额各种收入税率15存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。16本金:存入银行的钱叫做本金。17利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。本息:本金与利息的总和叫做本息。18.国家规定,存款的利息要按5(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。19利率:利息与本金的比值叫做利率。20银行存款税后利息的计算公式:利息本金利率时间(5)21银行存款利息的税金利息5或本金利率时间5第六单元 统计扇形统计图的特点:可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点:不但能够看出数量的多少,还可以反映出数量增减变化的情况。条形统计图的特点:能够清楚的看出数量的多少。第七单元 数学广角(一)鸡兔同笼假设法公式: 解法1:鸡的只数 = (兔的脚数总只数总脚数)(兔的脚数鸡的脚数) 兔的只数 = 总只数鸡的只数解法2:兔的只数 = 总脚数鸡的脚数总只数)(兔的脚数鸡的脚数)鸡的只数 = 总只数兔的只数 解法3:兔的只数 = 总脚数2总头数 鸡的只数 = 总只数兔的只数(二)方程法:解设:兔子有只,则鸡的只数是(总只数-)。然后找出数量关系式列式即可。 补充一:图形计算公式1 正方形:周长边长4 面积=边长边长 2 长方形:周长=(长+宽)2 长=周长2宽面积=长宽 长=面积宽3 三角形:面积=底高2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 4 平行四边形:面积=底高 底=面积高5 梯形:面积=(上底+下底)高2 高=面积 2(上底+下底) 上底=面积 2高下底6 圆形 (1)周长=直径圆周率()=2圆周率半径 (2)面积=半径半径圆周率() 7 正方体 表面积=棱长棱长6 体积=棱长棱长棱长 8 长方体 表面积=(长宽+长高+宽高)2 体积=长宽高 补充二:其他应用题基本数量关系式平均数问题:总数总份数平均数 和差问题:(和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题:和(倍数1)1份数 1份数倍数几份数差倍问题:差(倍数1)1份数 1份数倍数几份数植树问题:(1)两端都要植树 棵数全长棵距1 一端植树及封闭线路上植树 棵数全长棵距 两端都不植树 棵数全长棵距1 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 年龄问题:年龄差永远不变小学教育资料好好学习,天天向上!第 9 页 共 9 页
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