资源描述
,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理,CD是直径,AB是弦,CDAB,直径过圆心垂直于弦,平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧,垂径定理,将题设与结论调换过来,还成立吗?,这五条进行排列组合,会出现多少个命题?,直径过圆心平分弦,垂直于弦平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧,(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,一个圆的任意两条直径总是互相平分,但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径,结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦不是直径?,直径过圆心平分弦所对优弧,平分弦垂直于弦平分弦所对的劣弧,垂径定理的推论1,(2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,直径过圆心平分弦所对的劣弧,平分弦平分弦所对优弧垂直于弦,垂径定理的推论1,(2)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,垂直于弦平分弦,直径过圆心平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧,(3)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,垂直于弦平分弦所对优弧,直径过圆心平分弦平分弦所对的劣弧,推论1的其他命题.,垂直于弦平分弦所对的劣弧,直径过圆心平分弦平分弦所对优弧,(4)垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧,平分弦平分弦所对优弧,直径过圆心垂直于弦平分弦所对的劣弧,(5)平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧,平分弦平分弦所对的劣弧,直径过圆心垂直于弦平分弦所对优弧,平分弦所对优弧平分弦所对的劣弧,直径过圆心垂直于弦平分弦,(6)平分弦所对的两条弧的直径过圆心,并且垂直平分弦,垂径定理的推论2,圆的两条平行弦所夹的弧相等,M,O,A,B,N,C,D,证明:作直径MN垂直于弦AB,ABCD直径MN也垂直于弦CD,两条弦在圆心的同侧,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论2有这两种情况:,C,D,A,B,E,作法:,1连结AB,小练习,A,B,C,D,E,作法:,1连结AB,3连结AC,5点G同理,A,B,C,作AC的垂直平分线,作BC的垂直平分线,这种方法对吗?,等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线,C,A,B,O,作法:,1连结AB,3作AC、BC的垂直平分线,4三条垂直平分线交于一点O,你能破镜重圆吗?,A,B,C,m,n,O,作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n,交于O点;以O为圆心,OA为半径作圆,作法:,依据:,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,垂径定理三角形,d+h=r,r,有哪些等量关系?,在a,d,r,h中,已知其中任意两个量,可以求出其它两个量,课堂小结,1圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,2垂径定理,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦,3垂径定理的推论,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件,4解决有关弦的问题,1判断:(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两弧()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦()(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行()(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧(),随堂练习,2在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,O,A,B,E,解:,答:O的半径为5cm,4已知在O中,弦AB的长为16cm,圆心O到AB的距离为6cm,求O的半径,解:连结OA过O作OEAB,垂足为E,则OE3cm,AEBEAB16cmAE8cm在RtAOE中,根据勾股定理有OA10cmO的半径为10cm,A,E,B,O,4、如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,CE=1,AB=10,求直径CD的长。,解:连接OA,,CD是直径,OEAB,AE=1/2AB=5,设OA=x,则OE=x-1,由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得:x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,9在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点求证:ACBD,证明:过O作OEAB,垂足为E,则AEBE,CEDEAECEBEDE所以,ACBD,E,
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