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,10-0 教学基本要求,10-2 平面简谐波波动方程,10-3 波的能量,第十章 波动学基础,10-4 波的叠加,10-1 波动的基本概念,10-1 波动的基本概念,要点注意波动传播过程的物理实质.描写波动的物理量有哪些? 它们的关系如何？,振动和波动的关系：,机械波、电磁波、物质波,振动波动的成因,波动振动的传播,波动的种类：,一 机械波的形成,能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）,2 介质,作机械振动的物体（声带、乐器等）,1 波源,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,机械波：机械振动在弹性介质中的传播.,3. 横波与纵波,纵波：质点振动方向与波的传播方向相平行的波.,波动传播过程的物理实质：,波的传播过程是波源振动状态即相位的传播过程, 每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发前面质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量的传播过程; 质元并未随波前进，各质元均在自己的平衡位置附近作振动,但各质元的相位依次落后. 波动是介质中各质元保持一定相位联系的集体振动.,二、描写波动过程的物理量,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离.,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,波速 ：某一振动相位的传播速度（相速）.数值上等于振源的振动周期.,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,(由介质力学性质决定),决定于介质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）,波在介质中传播的速度,四个物理量的联系,例1 在室温下，已知空气中的声速为340 ms-1，水中的声速 为1 450 ms-1，求频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中和水中的波长各为多少？,在水中的波长,三、波动过程的几何描述,1. 波动中的几个概念,波线,波的传播方向为波线.,波面,振动相位相同的各点组成的曲面.,波前,某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面.,平面波,球面波,介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波面.,2. 惠更斯原理,根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用几何作图法确定下一时刻的波阵面.,平面波,球面波,10-2 平面简谐波波动方程,要点了解推导平面简谐波波动方程的思路和方法. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的距离有什么关系?平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程的特点及运动规律的?,一 平面简谐波的波函数,设有一平面简谐波沿 轴正方向传播， 波速为 ，坐标原点 处质点的振动方程为,考察波线上 点(坐标 ), 点比 点的振 动落后 , 点在 时刻的位移是 点在 时刻的位移，由此得,表示质点 在 时刻离开平衡位置的距离.,由于 为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.,可得波动方程的几种不同形式：,利用,和,波函数,质点的振动速度，加速度,二 波函数的物理含义,（波具有时间的周期性）,则,令,1 一定， 变化,表示 点处质点的振动方程（ 的关系）,波线上各点的简谐运动图,则,2 一定 变化,该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系）,方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.,3 、 都变,如图，设 点振动方程为,点振动比 点超前了,4 沿 轴方向传播的波动方程,从形式上看：波动是波形的传播.,从实质上看：波动是振动的传播.,对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.,故 点的振动方程（波动方程）为：,例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动. 求：,(1)振动方程；,解 (1) 写出波动方程的标准式,(2)求 波形图,(m),(2)求 波形图,(m),10-3 波的能量,预习要点波的能量与简谐振动的能量相比较, 有哪些特点?什么是波的强度? 它与波的振幅有什么关系?,一、质元的能量,假设平面简谐波在密度为 的均匀介质中传播.,弹性介质中取一体积元 dV，质量,波动方程,振动动能,由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同.,弹性势能,波动动能量中Ek、Ep同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化.,质元的总能量,二、质元能量的传播,1.能量密度,单位体积内的能量,2.平均能量密度,能量密度在一个周期内的平均值.,3. 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.,平均能流：,能流密度 ( 波的强度 ) I : 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.,10-4 波的叠加,要点什么是波的叠加原理?为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象? 怎样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅?,一、波的叠加原理,几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.,1. 波的独立性传播特性,2. 波的叠加原理,二、波的干涉,频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.,波频率相同，振动方向相同，相位差恒定；,例 水波干涉 光波干涉,某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消.,(2)干涉现象,满足干涉条件的波称相干波.,(1)干涉条件,3. 加强减弱条件,两个作机械振动的点波源S1和S2, 它们作同频率、同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间P相遇.,波源振动,点P 的两个分振动,加强条件,减弱条件,波程差,若 则,振动减弱,振动加强,其他,
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