经典单方程-黑白版.ppt

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型,2.1回归分析概述2.2一元线性回归模型的参数估计2.3一元线性回归模型检验2.4一元线性回归模型预测,主要内容：,变量间的关系及回归分析的基本概念总体回归函数随机扰动项样本回归函数（SRF）,2.1回归分析概述,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,变量间的关系,确定性关系或函数关系：,统计依赖或相关关系：,研究的是确定现象，非随机变量间的关系。,研究的是非确定现象，随机变量间的关系。,（1)确定性关系或函数关系,S,r,S=r2,确定性的函数关系：,（2)统计依赖或相关关系,消费支出Y,可支配收入X,￥10000,￥10000,￥9999,￥10000,￥100,￥10,被解释变量,解释变量,消费支出Y,可支配收入X,￥9999,￥0,￥10,￥999.9,￥1000,￥10000,单向因果关系,（3)回归分析：,统计依赖或相关关系,有因果关系,无因果关系,回归分析,相关分析,二、总体回归函数,例2.1一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。,给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件期望E(Y|X=Xi)该例中：E(Y|X=800)=605,总体回归函数(populationregressionfunction,PRF）。,其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regressioncoefficients）。,总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。那么给定收入水平，每个家庭的具体消费支出如何用模型描述？,三、随机扰动项,某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差,称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochasticdisturbance）或随机误差项（stochasticerror）。,即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:,（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。,(*),（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。,由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。,随机误差项主要包括下列因素的影响：,1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。,产生并设计随机误差项的主要原因：1）理论的含糊性；2）数据的欠缺；3）节省原则。,四、样本回归函数（SRF）,问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？,该样本的散点图（scatterdiagram)：,样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sampleregressionlines）。,记样本回归线的函数形式为：,称为样本回归函数（sampleregressionfunction，SRF）。,同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sampleregressionmodel）。,2.2一元线性回归模型的参数估计,一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（OLS）三、最小二乘估计量的性质四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,一、线性回归模型的基本假设,假设1：解释变量X是确定性变量，不是随机变量；,假设2：随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i)=0i=1,2,nVar(i)=2i=1,2,nCov(i,j)=0iji,j=1,2,假设3：随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0i=1,2,n,以上假设也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设。,假设4：服从零均值、同方差、零协方差的正态分布iN(0,2)i=1,2,n,二、参数的普通最小二乘估计（OLS）,给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n），普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和,最小。,方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。,记,上述参数估计量可以写成：,称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。,例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。,因此，由该样本估计的回归方程为：,三、最小二乘估计量的性质,高斯马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。,证：,易知,故,同样地，容易得出,四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计,先求和的方差。,和的方差：,答案哦,2、随机误差项的方差2的估计,由于随机项i不可观测，只能从i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。,可以证明，2的最小二乘估计量为,2.3一元线性回归模型的统计检验,一、拟合优度检验二、变量的显著性检验三、参数的置信区间,一、拟合优度检验,可决系数R2统计量,可决系数的取值范围：0，1R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。,大家可以来自己算一下例题中的可决系数是多少啦,答案,的进一步简化计算：,2、变量的显著性检验,在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。,检验步骤：,H0：1=0，H1：10,（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值,（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t/2(n-2),(4)比较，判断若|t|t/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；若|t|t/2(n-2)，则拒绝H1，接受H0；大家尝试着对例题进行系数显著性检验吧,（1）对总体参数提出假设,t统计量的计算结果分别为：,给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值t0.05/2(8)=2.306|t1|2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信度下显著，即是消费支出的主要解释变量；|t2|2.306,表明在95%的置信度下，无法拒绝截距项为零的假设。,三、参数的置信区间,假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。,一元线性模型中，i(i=1，2）的置信区间:,在变量的显著性检验中已经知道：,意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示为：,即,于是得到:(1-)的置信度下,i的置信区间是,又到自己计算的时间了，同学们自己算一下例题的参数置信区间吧（0.01）,于是，1、0的置信区间分别为：（0.6345,0.9195)（-433.32,226.98）,答案哦：,由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。,要缩小置信区间，需（1）增大样本容量n，因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；（2）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。,2.4一元线性回归分析的应用：预测问题,一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信区间,对总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时,于是,一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计,二、总体条件均值与个值预测值的置信区间,由Y0=0+1X0+知:,怎么推算的呢？大家不防自己试一试进一步构造t统计量：,从而在1-的置信度下，Y0的置信区间为,第二章的内容到这里啦谢谢大家,