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单元质检一运动的描述匀变速直线运动的研究(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第15题只有一项符合题目要求,第68题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(2017广东江门模拟)下列比赛项目中,运动员可被看作质点的是()答案D解析自由体操要根据运动员的动作进行打分,柔道要看运动员着地时的身体部位,拳击要看身体的着拳部位,这三种运动的运动员都不能被看作质点,A、B、C项错误;马拉松比赛中运动员可以被看作质点,因为运动员的身高和动作相对于路程来讲可以忽略,D正确。2.(2018山东冠县期初)下列说法正确的是()A.高速公路上限速牌上的速度值指平均速度B.运动员在处理做香蕉球运动的足球时,要将足球看成质点C.运动员的链球成绩是指链球从离开手到落地的位移大小D.选取不同的参考系,同一物体的运动轨迹可能不同答案D解析高速公路上限速牌上的速度指瞬时速度,A错;运动员在处理做香蕉球运动的足球时,要考虑足球的旋转,不可把足球看成质点,B错;运动员的链球成绩是指链球运动员所站圆心到落地点的位移,C错;选取不同的参考系,同一物体的运动轨迹可能不同,D对。3.(2017北京东城区质检)研究发现,轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度,若引入一个新的物理量(加速度的变化率)来表示加速度变化的快慢,则该物理量的单位是()A.m/sB.m/s2C.m/s3D.m2/s答案C解析加速度变化的快慢可用at表示。该物理量的单位为m/s2s=m/s3,C正确。4.(2017河南洛阳模拟)物体由静止开始做匀加速直线运动,加速8 s后,立即做匀减速直线运动,再经过4 s停下。关于该物体的运动情况,下列说法正确的是()A.加速、减速过程中的加速度大小之比为21B.加速、减速过程中的平均速度大小之比为21C.加速、减速过程中的位移大小之比为21D.加速、减速过程中速度的变化率大小之比为21答案C解析设加速后物体最大速度为v,则加速运动的加速度大小a1=vt1=v8s,减速运动的加速度大小a2=vt2=v4s,则加速、减速过程中的加速度大小之比为a1a2=48=12,选项A错误。对于匀变速直线运动,平均速度等于初速度与末速度的平均值,则题述加速运动和减速运动的速度平均值相等,所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为11,选项B错误。两个阶段运动的时间之比为8 s4 s=21,根据位移等于平均速度乘以时间可知,加速、减速过程中的位移大小之比为21,选项C正确。由于加速度等于速度的变化率,所以加速、减速过程中速度的变化率大小之比为12,选项D错误。5.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示。已知t=t1时刻,两汽车并排行驶。则在这段时间内()A.甲、乙两汽车的位移相同B.两汽车的平均速度均为v1+v22C.t=0时刻,汽车乙在汽车甲前方D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大答案C解析v-t图象与时间轴围成的面积表示位移,故甲的位移大于乙的位移,而在t1时刻两者相遇,所以t=0时刻,汽车乙在汽车甲前方,A错误,C正确;由于甲车做变加速运动,平均速度不等于v1+v22,如图所示,虚线表示匀加速直线运动,其平均速度等于v1+v22,而匀加速直线运动的位移小于该变加速运动的位移,故甲的平均速度大于v1+v22,由于乙车做变减速运动,平均速度不等于v1+v22,如图所示,直线AB表示匀减速直线运动,其平均速度等于v1+v22,而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移,故乙的平均速度小于v1+v22,故B错误;图象的斜率表示加速度,故两者的加速度都在减小,D错误。6.关于自由落体运动的加速度g,下列说法正确的是()A.同一地点轻重不同的物体的g值一样大B.北京地面的g值比上海地面的g值略大C.g值在赤道处大于在南北两极处D.g值在地面任何地方都一样答案AB解析在同一地点,轻、重物体的重力加速度g相同,故A正确;在地球表面,随纬度的升高,重力加速度增大,北京地面的g值比上海地面的g值略大,在赤道处的g值小于在南北两极处的g值,故B正确,C、D错误,故选AB。7.(2018湖南衡阳月考)在离地面h=15 m高处,以v0=10 m/s的速度同时竖直向上与竖直向下抛出甲、乙两小球,不计空气阻力,小球落地后就不再弹起,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是()A.两小球落地时的速度相等B.两小球落地的时间差为3 sC.乙球落地时甲球恰好运动到最高位置D.t=2 s时,两小球相距15 m答案ACD解析甲、乙两小球抛出时速率相等,机械能相等。由于不计空气阻力,所以两球运动过程中机械能都守恒,则落地时机械能也相等,落地时的速度必定相等,故A正确。落地时,对于甲球,取竖直向上为正方向,有-h=v0t甲-12gt甲2,解得t甲=3 s,对于乙球:h=v0t乙+12gt乙2,解得t乙=1 s,所以两小球落地的时间差为2 s,故B错误。甲球上升的时间为t=v0g=1010 s=1 s=t乙,所以乙球落地时甲球恰好运动到最高点,故C正确。t=2 s时,甲球的位移为x甲=v0t-12gt2=0,乙球已落地并不再弹起,所以t=2 s时,两小球相距15 m,故D正确。8.某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间变化的图象如图所示,若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则下列图象中表示该物体在t=6 s内位移一定不为0的是()答案BCD解析根据A图象可知,6 s时的位移x=0-0=0,故A错误;B图的速度时间图线与坐标轴围成的面积表示位移,则6 s内位移为正,故B正确;C图中01 s内加速度不变,做匀加速直线运动,1 2 s内加速度方向改变,大小不变,向正方向做匀减速直线运动,2 s末速度为零,在一个周期内速度的方向不变,则6 s内位移不为零,故C正确;D图中在01 s内,向正方向做匀加速直线运动,12 s内加速度方向改变,大小不变,向正方向做匀减速直线运动,2 s末速度为零,23 s内向负方向做匀加速直线运动,运动的方向发生变化,4 s末位移为零,6 s末位移等于2 s末位移,不为零,故D正确。故选BCD。二、实验题(本题共2小题,共20分)9.(10分)(2018山西平遥月考)在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点,每相邻两个计数点之间还有4个计时点(图中没有画出),打点计时器接周期为T=0.02 s的交流电源。经过测量得:d1=3.62 cm,d2=9.24 cm,d3=16.85 cm,d4=26.46 cm,d5=38.06 cm,d6=51.67 cm。(1)打点计时器在打E点时纸带运动的速度大小为 m/s,加速度大小为 m/s2。(结果保留三位有效数字)(2)如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值(选填“大于”“等于”或“小于”)实际值。答案1.062.00小于解析E点的瞬时速度等于DF段的平均速度,则有vE=xDF2T=d5-d32T=0.380 6-0.168 520.1 m/s=1.06 m/s。根据x=aT2得a=d6-d3-d3(3T)2=0.516 7-0.168 5-0.168 50.32 m/s2=2.00 m/s2。如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,则测量的周期偏大,加速度的测量值偏小。10.(10分)(2017黑龙江大庆一模)利用如图甲所示的装置,做测定重力加速度的实验中,得到了几条较为理想的纸带。已知每条纸带上每5个点取一个计数点,即两计数点之间的时间间隔为0.1 s,依打点先后编为0,1,2,3,4,由于不小心,纸带都被撕断了,如图乙所示,根据给出的A、B、C、D四段纸带回答:甲(1)在B、C、D三段纸带中选出纸带A上撕下的那段应该是(填正确答案标号);乙(2)纸带A上,打点1时重物的速度是 m/s(结果保留三位有效数字);(3)当地的重力加速度大小是 m/s2(结果保留三位有效数字)。答案(1)C(2)3.47(3)9.00解析(1)因为该实验是测定重力加速度,因此纸带做的是匀变速直线运动,所以x恒定,即x2-x1=x3-x2=x4-x3,x2-x1=9 cm,而取C段时x4-x2=2(x2-x1)=18 cm,故选C段。(2)由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度有v1=x1+x22T=(30.2+39.2)10-220.1 m/s=3.47 m/s。(3)由a=x4-x13T2可得a=9.00 m/s2。三、计算题(本题共2小题,共32分)11.(16分)(2018河南新乡月考)跳伞运动员从350 m的高空离开直升机,自由下落一段距离后才打开伞,设伞以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,到达地面时的速度为4 m/s,求:他下落的总时间及自由下落的距离。(g取10 m/s2)答案达到地面的总时间为18.64 s,自由下落的距离为59.2 m。解析设自由下落的时间为t,则t s末的速度v=gt,自由下落的距离h1=12gt2=5t2,匀减速运动的距离h2=v2-422a=g2t2-164=25t2-4,根据h=h1+h2得30t2=354,解得t=3.44 s。则匀减速运动的时间t=v-va=gt-va=103.44-42 s=15.2 s,则总时间t总=t+t=18.64 s。运动员自由下落的高度为h1=12gt2=5t2=53.442 m=59.2 m。12.(16分)(2018安徽巢湖月考)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车距离仅有64 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动,通过计算判断:如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车;若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:B车加速度a2至少多大才能避免事故。(这段公路很窄,无法靠边让道)答案(1)会撞上B车;从A车发现B车开始到撞上B车的时间为4 s;(2)B车加速度a2至少1.125 m/s2才能避免事故。解析(1)当两车速度相等时,所用时间为t0=va=202 s=10 s在此10 s内A车的位移为xA=vAt=2010 m=200 mB车的位移为xB=12at2=122102 m=100 m此时A、B两车间的位移差为x=xA-xB=100 m64 m所以两车必定相撞。令两车相撞的时间为t,则相撞时有vt-12at2=64 m代入数据解得t=4 s(另一根不合题意舍去)所以A车撞上B车的时间为4 s。(2)已知A车的加速度aA=-2 m/s2,初速度v=20 m/s设B车的加速度为aB,B车运动经过时间t,两车相遇时,则有vAt+12aAt2=12aBt2+L代入数据有1+aB2t2-20t+64=0要避免相撞,则式无实数解,根据数学关系知,aB1.125 m/s2所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2。
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