资源描述
2017-2018学年云南省玉溪市红塔区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由空集的性质，元素和集合、集合和集合的关系，即可判断【详解】空集是任何集合的子集，故A错； B，应为31，3； C，应为00，1； D，2正确 故选：D【点睛】本题考查元素和集合、集合和集合的关系，属于基础题2.=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式可知cos76=cos（+6），进而求得答案【详解】cos76=cos（+6）=-cos6=-32.故选：D【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值属基础题3.下列函数中，与函数y=log22x+1是同一个函数的是（）A. y=(x+1)2 B. y=3x3+1 C. y=x2x+1 D. y=x2+1【答案】B【解析】【分析】分别判断函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【详解】函数y=log22x+1=x+1（xR），对于A，函数y=(x+1)2=x+1（x-1），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；对于B，函数y=3x3+1=x+1（xR），与已知函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C，函数y=x2x+1=x+1（x0），与已知函数的定义域不同，不是同一个函数；对于D，函数y=x2+1=|x|+1（xR），与已知函数的解析式不同，不是同一个函数故选：B【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同4.设a=2-3，b=log35，c=cos100，则（）A. abc B. bac C. acb D. cba【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数函数、三角函数的单调性即可得出【详解】a=2-3（0，1），b=log351，c=cos100=-cos800， 则bac 故选：B【点睛】本题考查了指数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.函数f（x）=ex-x-2的零点所在区间是（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)【答案】B【解析】解：令f（x）=ex-x-2，由表知f（1）=2.72-30，f（2）=7.39-40，方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）答案为：（1，2）6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. y=lnx3 B. y=-x2 C. y=x|x| D. y=1x【答案】C【解析】【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【详解】Ay=lnx3的定义域为（0，+），不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；By=-x2为偶函数，不是奇函数，该选项错误；Cy=x|x|的定义域为R，且（-x）|-x|=-x|x|；该函数为奇函数；y=x|x| =x2,x0x2,x0,该函数在0，+），（-，0）上都是增函数，且02=-02；该函数在R上为增函数，该选项正确；D.y=1x在定义域上没有单调性，该选项错误故选：C【点睛】考查奇函数、偶函数的定义，奇函数定义域的对称性，以及二次函数、分段函数，和反比例函数的单调性7.下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（6，0）对称”两个性质的函数是（）A. y=sin(2x+6) B. y=cos(2x+6) C. y=cos(x2+6) D. y=sin(x2+6)【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的周期公式对A、B、C、D四个选项判断排除后，再利用“图象关于点（，0）对称”判断即可【详解】y=sin（2x+6）的周期T=，当x=6时，y=10，故y=sin（2x+6）的图象不关于点（6，0）对称，故可排除A；y=cos（2x+6）的周期T=，且当x=6时，y=cos2=0，故y=cos（2x+6）的图象关于点（6，0）对称，故B正确；y=cos（x2+6）与y=sin（x2+6）的周期均为4，故可排除C、D；综上所述，以上同时具有“最小正周期是，图象关于点（6，0）对称”两个性质的函数是B故选：B【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查函数的对称性，属于中档题8.已知f(x)=2x，x0x+1，x0，若f（-a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A. -3或-1 B. -3 C. 3或1 D. 3【答案】D【解析】【分析】推导出f（1）=21=2，从而f（-a）=-2，当-a0时，f（-a）=-2a=-2；当-a0时，f（-a）=-a+1=-2由此能求出实数a的值【详解】f(x)=2x，x0x+1，x0，f（-a）+f（1）=0，f（1）=21=2，f（-a）=-2，当-a0时，f（-a）=-2a=-2，解得a=1，不成立；当-a0时，f（-a）=-a+1=-2，解得a=3综上，实数a的值等于3故选：D【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9.要得到函数y=sin(2x-4)的图象，只要将函数y=sin2x的图象A. 向左平移4 B. 向右平移4C. 向左平移8 D. 向右平移8【答案】D【解析】将函数y=sin2x的图象向右平移8个单位，则y=sin2(x8)=sin(2x4).10.已知偶函数fx在区间0,+)单调增加，则满足f2x1f13的x的取值范围是( )A. 13,23 B. 13,23 C. 12,23 D. 12,23【答案】A【解析】试题分析：偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，所以在(,0上单调递减，f(2x1)f(13) 132x113 13x23，不等式解集为(13,23)考点：1函数单调性奇偶性；2解不等式11.设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)=12, f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)= （ ）A. 0 B. 1C. 52 D. 5【答案】C【解析】本题考查奇函数的性质,赋值法及推理能力.由函数f(x)为奇函数，f(1)=12，且对任意xR都有f(x+2)=f(x)+f(2)，所以令x=1得f(1+2)=f(1)+f(2)，即f(1)=f(1)+f(2)，所以f(2)=2f(1)=1;所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=12+1=32;则f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=32+1=52.故选C12.设函数f(x)=|2x6|,x03x+6,x0-x2-3x+40，解不等式组即可得到答案【详解】由对数函数有意义的条件，根式有意义的条件和分母不为零可得：x+10-x2-3x+40，x-1x2+3x-40解得-1x0,0)的单调区间的确定，基本思想是把函数x+看作一个整体，由2k2x+2k+2(kZ)解出x的范围，所得区间为增区间，由2k+2x+2k+32(kZ)解出x的范围，所得区间为减区间；若0，则将函数y=Asin(x+)化为函数y=Asin(x)，而函数y=Asin(x)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数f（x）=ax2-2ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1（1）求a，b的值；（2）设g（x）=f（x）+log4（4x+1）-x2-1，证明：对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=-3x+k最多只有一个交点【答案】（1）fx=x22x+1；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用二次函数的单调性，明确函数的最值，得到关于a，b的方程组，解之即可；（2）函数y=g（x）的图象与直线y=-3x-k最多只有一个交点；转化为y=x与y=log4（4x+1）+x最多只有一个交点【详解】（1）函数f（x）=ax2-2ax+1+b（a0），其对称轴x=1，在区间2，3时递增函数，f（2）=1，即b+1=1可得b=0，f（3）=4，即a=1，f（x）=x2-2x+1（2）由g（x）=f（x）+log4（4x+1）-x2-1，可得g（x）=log4（4x+1）-2x令G（x）=g（x）-=-3x-k）=log4（4x+1）+x+k任取：x1x2，则G（x1）-G（x2）=log4（+1）+x1-log4（+1）-x2=log4（）+（x1-x2），x1x2，+1+1，则01，log4（）0则G（x1）G（x2）y=G（x）为R上的单增函数，对任意实数k，函数y=g（x）的图象与直线y=-3x-k最多只有一个交点【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式在某一区间上有解的问题，是难题
展开阅读全文