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单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组)限时:40分钟满分:100分一、填空题(每小题3分, 共18分)1.不等式2x-3x的解集是.2.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.3.若关于x的方程x-1x-5=m10-2x有增根,则m=.4.关于x的一元二次方程mx2-x+1=0没有实数根,则m的取值范围是.5.A,B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,则A型机器每小时加工个零件.6.若关于x,y的二元一次方程组x-y=2m+1,x+3y=3的解满足x+y0,则m的取值范围是.二、选择题(每小题4分, 共32分)7.方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-38.不等式组2x1-x,x+213B.x1C.13x2的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.211.已知x=1,y=-3是关于x,y的二元一次方程2mx-y=1的一组解,则m的值是()A.2B.-2C.1D.-112.若等腰三角形的两边长为方程x2-7x+10=0的两根,则它的周长为()A.12B.12或9C.9D.713.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分,他家离学校的距离是2900米.如果李明骑自行车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,那么列出的方程组是()A.x+y=14,250x+80y=2900B.x+y=15,80x+250y=2900C.x+y=14,80x+250y=2900D.x+y=15,250x+80y=290014.已知x1,x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,则x1-x1x2+x2的值是()A.-43B.83C.-83D.43三、解答题(共50分)15.(6分)解方程:(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.16.(12分)(1)解分式方程:1x-1-2=2x3x-3;(2)解分式方程:4x2-4+1=1x-2.17.(6分)解一元一次不等式组1+2x-7,3x+251,并把解集在数轴上表示出来.图D2-118.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.19.(8分)某市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的23,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本?20.(10分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件;(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案.参考答案1.x32.3-43.-84.m145.806.m-2解析 x-y=2m+1,x+3y=3,根据等式性质,+得,2x+2y=2m+4,x+y=m+2,x+y0,m+20,解得m-2.7.D8.B9.B10.B11.D12.A13.D14.D15.解:(x+1)(x-1)+2(x+3)=8,整理得:x2-1+2x+6-8=0,即x2+2x-3=0,分解因式得:(x+3)(x-1)=0,可得x+3=0或x-1=0,解得:x1=-3,x2=1.16.解:(1)方程两边同乘3(x-1),得3-6(x-1)=2x,解得x=98.检验:当x=98时,3(x-1)0,原分式方程的解为x=98.(2)方程两边同乘(x2-4),得4+(x2-4)=x+2,即x2-x-2=0,解得x=-1或x=2.将x=-1或x=2代入x2-4进行检验,发现x=2是方程的增根,所以原方程的解为x=-1.17.解:1+2x-7,3x+251,由得x-4,由得x1.原不等式组的解集为-40,k52.(2)由(1)知k为1或2,x1,2=-15-2k,该方程的根都是整数,5-2k为完全平方数.当k=1时,5-2k=3,不符合题意,故舍去;当k=2时,5-2k=1.k=2.19.解:设这批书共有3x本,根据题意得2x-4016=x+409,解得:x=500,3x=1500.答:这批书共有1500本.20.解析 (1)设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件,根据题意,寻找等量关系,购买甲、乙两种奖品共20件,购买甲、乙两种奖品共花费了650元,列出方程组求解即可;(2)根据题目中的两个“不超过”可知,这里是利用不相等关系,也就是不等式求解,故设未知数时一般设一个未知数,通过一元一次不等式组即可求解.解:(1)设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,得x+y=20,40x+30y=650,解得x=5,y=15.答:购买甲种奖品5件,乙种奖品15件.(2)设甲种奖品购买m件,则乙种奖品购买(20-m)件,依题意,得20-m2m,40m+30(20-m)680,解得203m8,m为整数,m=7或8.当m=7时,20-m=13;当m=8时,20-m=12.答:该公司有两种不同的购买方案,方案一:购买甲种奖品7件,乙种奖品13件,方案二:购买甲种奖品8件,乙种奖品12件.
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