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2019版九年级数学下册7.2正弦余弦1学案新版苏科版学习目标：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学过程：一、情景创设问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_m，行走了_m。问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_m，_m。二、探索活动1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。（根据是_。）2、正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_。即：sinA_=_.3、余弦的定义如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_。即：cosA=_=_。（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看._.4、小试牛刀根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约_个单位长度，在水平方向前进了约_个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin150.26，cos150.97（2）你能根据图形求出sin30、cos30吗？sin75、cos75呢？sin30_，cos30_.sin75_，cos75_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_。从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么结论？_。当锐角越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？_。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、例题：1、如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2、在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图，在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_。4、已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。5、设A是一个锐角，试猜想sinA与cos（90-A）的值之间有什么关系？四、课堂小结（谈谈本节课你的收获）五、课堂作业：见课堂作业纸（53）初三数学课堂作业班级_姓名_学号_得分_1、如图，在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_。2、如图，在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,则sinB=_,cosB=_,tanB=_。3、在RtABC中，B=90，AC=2BC,则sinC=_。4、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，则=_。5、在RtABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值 （）A、不变化B、扩大3倍C、缩小D、缩小3倍6、根据图示填空（1） （2）（3）（4）7、若090，则下列说法不正确的是 （）A、sin随的增大而增大 B、cos随的增大而减小C、tan随的增大而增大 D、sin、cos、tan的值都随的增大而增大8、在RtABC中，ACBC，C90。求（1）cosA；（2）当AB4时，求BC的长。9、在RtABC中，C90，tanA，AB10，求BC和cosB。课后探究：1、在中，则的值是 2、如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连结，则的值为 。3、如图，ABC中，C=90，AB=8，cosA=，则AC的长是 4、如图，在中，则下列结论正确的是 （ ）A B C D5 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= ，BC10，则AB的值是 （ ） A3 B6 C8 D96、如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5求：（1）的半径；（2）的值7、如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC， 交AB的延长线于E，垂足为F （1）求证：直线DE是O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值
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