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19.2.3一次函数与方程、不等式(第2课时)学习目标1.理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组.(重点)2.能综合应用一次函数及二元一次方程组知识解决相关实际问题.(难点)学习过程一、合作探究问题1在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图象.问题2两者的图象有何关系?问题3你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?,这说明方程组x-y=-2,x-y=3,.二、跟踪练习1.在y=kx+b中,当x=1时y=2;当x=2时y=4,则k,b的值是()A.k=0b=0B.k=2b=0C.k=3b=1D.k=0b=22.已知方程组y-3x+3=0,2y+3x-6=0的解为x=43,y=1,则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是.三、变化演练1.已知一次函数y=-32x+m和y=12x+n的图象都经过A(-2,0),则A点可看成方程组的解.2.一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上,则b=.四、达标检测1.把方程x+1=4y+x3化为y=kx+b的形式,正确的是()A.y=13x+1B.y=16x+14C.y=16x+1D.y=13x+142.若直线y=x2+n与y=mx-1相交于点(1,-2),则()A.m=12,n=-52B.m=12,n=-1C.m=-1,n=-52D.m=-3,n=-323.直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是()A.(-8,-10)B.(0,-6)C.(10,-1)D.以上答案均不对4.点(2,3)在一次函数y=2x-1的;x=2,y=3是方程2x-y=1的.5.已知x=43,y=53是方程组x+y=3,y-x2=1的解,那么一次函数y=3-x和y=x2+1的交点是.6.(福州中考)如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000 h,照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1,l2的函数解析式.(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?参考答案一、合作探究解:问题1图象如图所示.问题2y=x+2与y=x-3的图象平行.问题3不能.y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3.直线y=x+2与y=x-3无交点,方程组x-y=-2,x-y=3无解.提示:当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解.二、跟踪练习1.B解析:把x=1,y=2,x=2,y=4,分别代入y=kx+b,得k+b=2,2k+b=4,解得k=2,b=0,2.43,1解析:方程组y-3x+3=0,2y+3x-6=0中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-32x+3,故两函数的交点坐标为方程组的解,即43,1.三、变化演练1.32x+y=-3,12x-y=-1解析:把x=-2,y=0代入y=-32x+m,得0=3+m,m=-3,y=-32x-3,即32x+y=-3.把x=-2,y=0代入y=12x+n,得0=-1+n,n=1,y=12x+1,即12x-y=-1.A(-2,0)可看作方程组32x+y=-3,12x-y=-1的解.2.187解析:y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0,7).把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=187.四、达标检测1.B解析:x+1=4y+x3,4y=x+1-x3,4y=23x+1,y=16x+14.2.C解析:把x=1,y=-2代入y=x2+n得-2=12+n,n=-2-12,n=-52.把x=1,y=-2代入y=mx-1得-2=m-1,m=-2+1,m=-1.3.C解析:解方程组y=12x-6,y=-231x-1131,得x=10,y=-1,直线y=12x-6与直线y=-231x-1131的交点为(10,-1).4.图象上解:当x=2时,y=2x-1=22-1=3,(2,3)在一次函数y=2x-1的图象上.即x=2,y=3是方程2x-y=1的解.5.43,53解析:因为方程组x+y=3,y-x2=1中的两个方程变形后为y=-x+3,y=x2+1,所以函数y=3-x与y=x2+1的交点坐标就是二元一次方程组的解,即为43,53.6.解:(1)设l1的解析式为y1=k1x+2,由图象得17=500k1+2,解得k=0.03,y1=0.03x+2(0x2 000).设l2的解析式为y2=k2x+20,由图象得26=500k2+20,解得k2=0.012.y2=0.012x+20(0x2 000).(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等,0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000.当照明时间为1 000 h时,两种灯的费用相等.
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