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4圆周角和圆心角的关系第2课时【教学目标】知识技能目标:1.掌握圆周角定理的2个推论的内容.2.会熟练运用推论解决问题.过程性目标:1.培养学生观察、分析及理解问题的能力.2.在学生自主探索推论的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确学习方式.情感态度目标:培养学生的探索精神和解决问题的能力.【重点难点】重点:圆周角定理的几个推论的应用.难点:理解几个推论的“题设”和“结论”.【教学过程】一、创设情境1.求图中角x的度数:x=_x=_2.求图中角x的度数:x=_x=_二、探究归纳(1)观察图,BC是O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你能证明吗?首先,让学生明确,“它所对的圆周角”指的是哪个角?(BAC)然后,让学生猜想,这个角的特点,并拿量角器实际测量,看看猜测是否准确.(BAC是一个直角)最后,让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.(2)观察图,圆周角BAC=90,弦BC是直径吗?为什么?首先,让学生猜想结果;然后,再让学生尝试进行证明.(3)从上面的两个议一议,得出推论:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径.几何表达为:直径所对的圆周角是直角.BC为直径,BAC=90.90的圆周角所对的弦是直径.BAC=90,BC为直径.(一)如图,A,B,C,D是O上的四点,AC为O的直径,请问BAD与BCD之间有什么关系?为什么?(二)如图,C点的位置发生了变化,BAD与BCD之间有的关系还成立吗?为什么?首先:让学生猜想结论;然后:让学生拿出量角器进行度量,实验验证猜想结果;最后:让学生利用所学知识进行严密证明.(三)圆内接四边形概念与性质探索如图,两个四边形ABCD有什么共同的特点?得出定义:四边形ABCD的四个顶点都在O上,这样的四边形叫做圆内接四边形;这个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节,我们发现BAD与BCD之间有什么关系?推论:圆内接四边形的对角互补.几何语言:四边形ABCD为圆内接四边形,BAD+BCD=180(圆内接四边形的对角互补).三、交流反思议一议:在得出本节结论的过程中,你用到了哪些方法?请举例说明,并与同伴进行交流.让学生自主总结交流,最后老师再作方法归纳总结.方法1:解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节.方法2:从特殊到一般的研究方法,对特殊图形进行研究,从而改变特殊性,得出一般图形,总结一般规律.四、检测反馈课本P83随堂练习1,2,3五、布置作业课本P83知识技能1,2,3六、板书设计4圆周角和圆心角的关系第2课时1.推论1:2.推论2:3.应用:练习七、教学反思本教案的编写,针对的学生的能力是相对较高的,因此课堂的容量会比较大,如果碰到学习能力不足的学生群体,则要根据实际情况进行调整.学生学习过程中往往会直接进行证明,这对于简单问题可行,对于复杂问题就不好做了,因此要让学生经历猜想的过程,并且需要实际动手,拿出量角器进行实际度量,验证猜想,最后再进行严密的几何证明.
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