八年级数学下册 18 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（4）三角形的中位线导学案新人教版.doc

三角形的中位线学习目标1、理解三角形中位线的慨念，掌握三角形中位线的性质。2、理解两条平行线间的距离的慨念。3、能熟练应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。重点：1.掌握和运用三角形中位线的性质2.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法平行四边形的判定方法及应用难点：1.三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）2.几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用时间分配旧知回顾2分钟、自主学习10分钟 合作学习15分练习巩固10分 课堂小结3分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、自主学习自主学习P4748内容，解决下列问题：1、什么是三角形的中位线？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有区别吗？3、如图：试猜想ABC的中位线DE与BC之间的位置关系和数量关系？4、你能证明你的猜想吗？二合作学习：1、如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 【分析】所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形【方法1】：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）【方法2】：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC结论：三角形中位线的定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半三、解决问题1、如图、 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.四、课堂练习P49练习1、2、3、五、小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课还有什么地方不明白？六、作业：学案39探究3一、导课：1、前面我们研究平行四边形时，经常把它分成几个三角形来解决。本节课我们利用平行四边形研究三角形的一个重要线段-中位线.2、教师强调中位线的定义。引导学生区别中线。二、合作学习1、要证明猜想，教师先引导书写已知条件，然后由学生讨论怎样证明.2、教师可引导学生用多种方法证明猜想。3、学生合作交流，教师巡视点拨指导。然后由学生完成其证明过程，注意培养学生的逻辑思维能力.4、集体总结结论.三、解决问题：通过问题的解决，达到对平行四边形判定及三角形中位线性质的灵活应用。此问题有多种方法，学生分组讨论、书写证明过程，教师巡视指导，让学生体会有条理的书写解题过程，培养学生的逻辑思维。四、练习学生自主独立完成，选学生口述解题思路，集体纠错.五、小结总结本节课的知识要点和方法技巧，并让学生思考本节课的收获和遗留的问题。教学反思