河南省2019年中考数学模拟试题（一含解析）.doc

2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13的绝对值是（）A3B3CD2中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A9.97105B99.7105C9.97106D0.9971073如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A9B8C7D64一次函数y=3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+13x+b的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A甲B乙C丙D丁6如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（）A45B50C55D607如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB=，C=120，则点B的坐标为（）A（3，）B（3，）C（，）D（，）8如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则SDEF：SAOB的值为（）A1：3B1：5C1：6D1：119如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A，B，C，D，10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形AxxBxxCxx Dxx的边长是（）A（）xxB（）xxC（）xxD（）xx二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11计算： +（2）0+（1）xx= 12已知关于x的一元二次方程ax2（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是 13如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OAOB，tanA=，则k的值为 14如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到ABE若B恰好落在射线CD上，则BE的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分）16先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x3=0的根17在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5月信息消费额分组统计表 组别 消费额（元） A 10x100 B 100x200 C 20x300 D 300x400 E x400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是 ；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？18如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；连接OD，当PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形19如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）20同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=2x24x；抛物线的对称轴x=1，开口向下，顶点（1，2）与x轴的交点是（0，0），（2，0），用三点法画出二次函数y=2x24x的图象如图1所示；数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程2x24x=0的解为 ；借助图象，写出解集：由图象可得不等式2x24x0的解集为 （2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x22x+14的解集构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集22（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系是 （2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断23如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，3），对称轴是直线x=1（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）13的绝对值是（）A3B3CD【考点】15：绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|=3故3的绝对值是3故选：B2中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A9.97105B99.7105C9.97106D0.997107【考点】科学计数法【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9970000=9.97106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A9B8C7D6【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选B4一次函数y=3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+13x+b的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y=3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），当x3时，kx+13x+b，不等式kx+13x+b的解集为x3，在数轴上表示为：故选B5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（88）2=0.4，丁的成绩的方差最小，丁的成绩最稳定，参赛选手应选丁，故选：D6如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（）A45B50C55D60【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75=，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选B7如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB=，C=120，则点B的坐标为（）A（3，）B（3，）C（，）D（，）【考点】R7：坐标与图形变化旋转；L8：菱形的性质【分析】首先根据菱形的性质，即可求得AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，可求得BOA的度数，然后在RtBOF中，利用三角函数即可求得OF与BF的长，则可得点B的坐标【解答】解：过点B作BEOA于E，过点B作BFOA于F，BE0=BFO=90，四边形OABC是菱形，OABC，AOB=AOC，AOC+C=180，C=120，AOC=60，AOB=30，菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，BOF=45，在RtBOF中，OF=OBcos45=2=，BF=，点B的坐标为：（，）故选D8如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则SDEF：SAOB的值为（）A1：3B1：5C1：6D1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出SDEF：SBAE然后根据=，即可得到结论【解答】解：O为平行四边形ABCD对角线的交点，DO=BO，又E为OD的中点，DE=DB，DE：EB=1：3，又ABDC，DFEBAE，=（）2=，SDEF=SBAE，=，SAOB=SBAE，SDEF：SAOB=1：6，故选C9如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A，B，C，D，【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：如图，y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2，平移后抛物线的顶点坐标为（，），对称轴为直线x=，当x=时，y=，平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，（+）（）=解得b=，故选：C10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形AxxBxxCxx Dxx的边长是（）A（）xxB（）xxC（）xxD（）xx【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1，则正方形AxxBxxCxxDxx的边长为：（）xx，故选：C二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11计算： +（2）0+（1）xx=2【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案【解答】原式=2+11=2故答案为：212已知关于x的一元二次方程ax2（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是a=1【考点】AA：根的判别式【分析】由一元二次方程的定义可得出a0，再利用根的判别式=b24ac，套入数据即可得出=（a2）20，可得出a2且a0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论【解答】解：方程ax2（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，a0=（a+2）24a2=（a2）20，当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a2且a0时，方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的正整数根，a2且a0设方程的两个根分别为x1、x2，x1x2=，x1、x2均为正整数，为正整数，a为整数，a2且a0，a=1，故答案为：a=113如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OAOB，tanA=，则k的值为【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，易证OBDAOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解【解答】解：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，=（）2=（tanA）2=，又SAOC=2=1，SOBD=，k=故答案为：14如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为24【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理【分析】由OC=4，点C在上，CDOA，求得DC=，运用SOCD=OD，求得OD=2时OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积OCD的面积求解【解答】解：OC=4，点C在上，CDOA，DC=SOCD=OD=OD2（16OD2）=OD4+4OD2=（OD28）2+16当OD2=8，即OD=2时OCD的面积最大，DC=2，COA=45，阴影部分的面积=扇形AOC的面积OCD的面积=22=24，故答案为：2415如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到ABE若B恰好落在射线CD上，则BE的长为或15【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB=AB=5，BE=BE，根据勾股定理得到BE2=（3BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论【解答】解：如图1，将ABE沿AE折叠，得到ABE，AB=AB=5，BE=BE，CE=3BE，AD=3，DB=4，BC=1，BE2=CE2+BC2，BE2=（3BE）2+12，BE=，如图2，将ABE沿AE折叠，得到ABE，AB=AB=5，CDAB，1=3，1=2，2=3，AE垂直平分BB，AB=BF=5，CF=4，CFAB，CEFABE，即=，CE=12，BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15三、解答题（本题共8小题，共75分）16先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x3=0的根【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：=x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，解得x1=3，x2=1，m是方程x2+2x3=0的根，m1=3，m2=1，m+30，m3，m=1，所以原式=17在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5月信息消费额分组统计表 组别 消费额（元） A 10x100 B 100x200 C 20x300 D 300x400 E x400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可【解答】解：（1）A组的频数是：10=2；这次接受调查的有（2+10）（18%28%40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是3608%=28.8，故答案为：28.8；（3）C组的频数是：5040%=20，如图，（4）2000（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户18如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；连接OD，当PBA的度数为60时，四边形BPDO是菱形【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据中位线的性质得到DPAB，DP=AB，由SAS可证CDPPOB；（2）当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解【解答】（1）证明：PC=PB，D是AC的中点，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP与POB中，CDPPOB（SAS）；（2）解：当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（42）（42）=22=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形BPDO是平行四边形，四边形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等边三角形，PBA的度数为60故答案为：4；6019如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长【解答】解：（1）在RtDCE中，DC=4米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2米；（2）过D作DFAB，交AB于点F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，ABC=30，BC=米，BD=BF=x米，DC=4米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在RtBCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米20同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96a）个足球80a+50（96a）5720，a30a为正整数，a最多可以购买30个篮球这所学校最多可以购买30个篮球方法二：解：设购买n个足球，则购买（96n）个篮球50n+80（96n）5720，n65n为整数，n最少是66 9666=30个这所学校最多可以购买30个篮球21根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=2x24x；抛物线的对称轴x=1，开口向下，顶点（1，2）与x轴的交点是（0，0），（2，0），用三点法画出二次函数y=2x24x的图象如图1所示；数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程2x24x=0的解为x1=0，x2=2；借助图象，写出解集：由图象可得不等式2x24x0的解集为2x0（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x22x+14的解集构造函数，画出图象；数形结合，求得界点；借助图象，写出解集（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式2x24x0的解集；（2）首先画出y=x22x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x22x+1=4的解，得出不等式x22x+14的解集；（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案【解答】解：（1）方程2x24x=0的解为：x1=0，x2=2；不等式2x24x0的解集为：2x0；（2）构造函数，画出图象，如图2，：构造函数y=x22x+1，抛物线的对称轴x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图2所示：；数形结合，求得界点：当y=4时，方程x22x+1=4的解为：x1=1，x2=3；借助图象，写出解集：由图2知，不等式x22x+14的解集是：1x3；（3）解：当b24ac0时，关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x或x当b24ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是：x；当b24ac0时，关于x的不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是全体实数22（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EGDE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是FGCE（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FGCE；（2）构造辅助线后证明HGECED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FGCE；（3）证明CBFDCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论【解答】解：（1）FG=CE，FGCE；理由如下：过点G作GHCB的延长线于点H，如图1所示：则GHBF，GHE=90，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE与CED中，HGECED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形GHBF是矩形，GF=BH，FGCHFGCE，四边形ABCD是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；故答案为：FG=CE，FGCE；（2）FG=CE，FGCE仍然成立；理由如下：过点G作GHCB的延长线于点H，如图2所示：EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE与CED中，HGECED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形GHBF是矩形，GF=BH，FGCHFGCE，四边形ABCD是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；（3）FG=CE，FGCE仍然成立理由如下：四边形ABCD是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF与DCE中，CBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DEEGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CDE=CEG，BCF=CEG，CFEG，四边形CEGF平行四边形，FGCE，FG=CE23如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，3），对称轴是直线x=1（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设M（m， x2x3），|yM|=m2+m+3，由S=SACM+SOAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；（3）当AB为平行四边形的边时，则ABPC，则点P的纵坐标为3，将y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标【解答】解：（1）A（4，0），对称轴是直线x=l，D（2，0）又C（0，3）解得a=，b=，c=3，二次函数解析式为：y=x2x3（2）如图1所示：设M（m， x2x3），|yM|=m2+m+3，S=SACM+SOAMS=OCm+OA|yM|=3m+4（m2+m+3）=m2+3m+6=（m2）2+9，当m=2时，s最大是9（3）当AB为平行四边形的边时，则ABPC，PCx轴点P的纵坐标为3将y=3代入得： x2x3=3，解得：x=0或x=2点P的坐标为（2，3）当AB为对角线时ABCP为平行四边形，AB与CP互相平分，点P的纵坐标为3把y=3代入得： x2x3=3，整理得：x22x16=0，解得：x=1+或x=1综上所述，存在点P（2，3）或P（1+，3）或P（1，3）使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形