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24.1.2垂直于弦的直径测试时间:30分钟一、选择题1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是()A.B.C.D.2.(xx贵州黔西南州中考)如图,在O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是()A.3B.2.5C.2D.13.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛402 km,台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心50 km以内(包括边界)都受影响,则该岛受到台风影响的时间为()A.不受影响B.1 hC.2 hD.3 h二、填空题4.(xx湖南长沙中考)如图,AB为O的直径,弦CDAB于点E,已知CD=6,EB=1,则O的半径为.5.(xx四川雅安中考)O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是.三、解答题6.如图,AB为O的弦,O的半径为5,OCAB于点D,交O于点C,且CD=1.(1)求线段OD的长;(2)求弦AB的长.7.(xx福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为O的直径,弦ABCD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.24.1.2垂直于弦的直径一、选择题1.答案B第块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.2.答案C连接OA,设CD=x,OA=OC=5,OD=5-x,OCAB,AB=8,由垂径定理可知AD=12AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,x=2(x=8舍去),CD=2.故选C.3.答案C如图,假设D、E为刚好受影响的点,过A作ACBE于点C,连接AE、AD,可得出AE=AD=50 km,ABE=45,ACB=90,AB=402 km,AC=BC=40 km,在RtADC中,AD=50 km,AC=40 km,根据勾股定理得DC=AD2-AC2=30 km,ED=2DC=60 km,又台风速度为30 km/h,该岛受到台风影响的时间为6030=2(h).故选C.二、填空题4.答案5解析连接OC,AB为O的直径,ABCD,CE=DE=12CD=126=3,设O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在RtOCE中,OC2=OE2+CE2,x2=(x-1)2+32,解得x=5,O的半径为5.5.答案4OP5解析如图:连接OA,过O作OMAB于M,O的直径为10,半径为5,OP的最大值为5.OMAB,AM=BM,AB=6,AM=3.在RtAOM中,OM=52-32=4,OM的长即为OP的最小值,4OP5.三、解答题6.解析(1)O的半径是5,OC=5,CD=1,OD=OC-CD=5-1=4.(2)如图,连接AO,OCAB,AB=2AD,在RtOAD中,根据勾股定理得AD=OA2-OD2=52-42=3,AB=6,因此弦AB的长是6.7.解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸,CD为O的直径,弦ABCD于E,AB=10寸,AE=BE=12AB=1210=5(寸),连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,解得x=13,CD=2x=213=26(寸).答:CD的长为26寸.
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