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专题分类突破六切线的判定与性质应用的基本图形(见A本65页), 类型1一切线与过圆心的直线相交型 )例1图【例1】 如图所示，已知直线PA交O于A，B两点，CD是O的切线，切点为C，过点C作CDPA于点D.若ADDC13，AB8，则O的半径为_5_变式如图所示，在ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F.(1)求证：FEAB.(2)当EF6，时，求DE的长变式图变式答图解：(1)证明：如图，连结AD，OD，AC为O的直径，ADC90，又ABAC，CDDB，又COAO，ODAB，FD是O的切线，ODEF，FEAB.(2)，ODAB，又EF6，DE9., 类型2两切线相交型)例2图【例2】 如图所示，在RtABC中，A90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC，BC边分别交于点E，F，G，连结OD，已知BD2，AE3，tanBOD.(1)求O的半径OD.(2)求证：AE是O的切线(3)求图中两部分阴影面积的和解：(1)AB与O相切，ODAB，在RtBDO中，BD2，tanBOD，OD3.例2答图(2)证明：连结OE，AEOD3，AEOD，四边形AEOD为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE为圆的半径，AE为O的切线(3)ODAC，即，AC7.5，ECACAE7.534.5，S阴影SBDOSOECS扇形FODS扇形EOG2334.53., 类型3由图形的变换生成的相切问题)例3图【例3】 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：ykx4与x轴、y轴分别交于点A，B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P的个数是(A)A6 B8 C10 D12变式图变式如图所示，在矩形ABCD中，AB2，BC4，D的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tanEFO的值为_1如图所示，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O26.若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(B)第1题图A3次B4次C5次D6次2如图所示，直线l与以线段AB为直径的圆相切于点C，AB6，AC3，点P是直线l上一个动点当APB的度数最大时，线段BP的长度为(D)A6 B6 C9 D3第2题图第3题图3如图所示，在ABC中，BC8 cm，以A为圆心、2 cm为半径的圆与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P在圆上，EPF50，则图中阴影部分的面积为_8_cm2.第4题图4如图所示，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F.(1)求证：AFEF.(2)小强同学通过探究发现：AFCFAB.请你帮助小强同学证明这一结论证明：(1)如图所示，连结OD，交BC于点M，则ODEF.OAOD，OADODA.OADDAC，DACODA，ODAF，AFEF.第4题答图(2)如图所示，连结BD，CD，延长BD，CF交于点G，AB为直径，ADB90.又AD平分BAC，ABAG，GDDB，CDDB.CDGD.AFEF，CFGF，AFCFAFFGAG，AFCFAB.第5题图5如图所示，已知直线yx3分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P是反比例函数y(x0)图象上的一动点，PHx轴于点H，若以点P为圆心，PH为半径作O，当O与直线AB恰好相切时，求此时OH的长解：作PCAB于点C，连结AP，直线yx3分别与x轴、y轴交于A，B，第5题答图当y0时，x，当x0时，y3，A(，0)，B(0，3)，AOB90，tanOAB，OAB60，以P为圆心，PH为半径的圆与直线AB相切，PHPC，AP平分OAB，PAHOAB30，设OHx，则AHx，PHx轴，PHA90，tanPAH，PHAHtan 30(x)，点P是y(x0)的图象上一点，PHOH，即(x)x，解得x(负值舍去)，OH.6已知I是ABC的内心，AI延长线交ABC外接圆于D，连结BD.(1)在图1中，求证：DBDI.(2)如图2，若AB为直径，且OIAD于I点，DE切圆于D点，求sinADE的值第6题图解：(1)证明：如图1，连结BI，I是ABC的内心，AD平分CAB，BI平分ABC，CADBAD，ABICBI，CADDBC，DABCBD，DBIDBCCBI，DIBDABIBA，DIBDBI，BDDI；(2)如图2，连结BD，AB为直径，ADB90，OIAD，AD2DI，BDDI，AD2BD，ABBD，DE切圆于D点，ABDADE，sinADEsinABD.第6题答图
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