九年级数学下册第2章圆2.2圆心角圆周角2.2.2圆周角第2课时圆周角定理的推论2及圆内接四边形练习新版湘教版.doc

2.2.2圆周角第2课时圆周角定理的推论2及圆内接四边形知|识|目|标1通过特殊化思想探究直径所对的圆周角，理解圆周角定理的推论2.2在学习圆周角的基础上，结合图形理解圆内接四边形的概念，并探究圆内接四边形的性质. 目标一理解圆周角定理的推论2并能计算或证明例1 教材补充例题xx宁波模拟如图2210，AB是O的直径，且AB10，sinBAC，D为优弧ABC上任意一点图2210(1)求AC的长；(2)求tanADC的值【归纳总结】1圆周角定理及其推论中的转化思想：(1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的相互转化； (2)在同圆或等圆中，90的圆周角和直径之间可以相互转化2圆周角定理及其推论中常用的辅助线：当题目中的条件出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，得到直角，然后结合直角三角形的性质解决问题，即“见直径出直角”目标二理解圆内接四边形及其性质例2 教材补充例题如图2211，两个等圆O1和O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，F，且CDEF.求证：(1)四边形EFDC是平行四边形；(2).图2211【归纳总结】圆内接四边形的角的“三种关系”：(1)对角互补，若四边形ABCD为O的内接四边形，则AC180，BD180；(2)若四边形ABCD为O的内接四边形，则ACBD360；(3)圆内接四边形任意一个外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角知识点一圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_知识点二圆内接四边形定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作这个四边形的外接圆性质：圆内接四边形的对角_如图2212，已知AB是O的直径，CAB40，D是圆上一点(不与点A，B，C重合)，求ADC的度数图2212解：连接BC，如图2213，图2213AB是O的直径，ACB90.CAB40，B50，ADC50.上述解答完整吗？若不完整，请补充完整教师详解详析【目标突破】例1解：(1)连接BC.AB是O的直径，ACB90.AB10，sinBAC，BC6，AC8.(2)ADCB，tanADCtanB .例2证明：(1)连接AB.四边形ABEC是O1的内接四边形，BACE180.又四边形ADFB是O2的内接四边形，BADF180.又BACBAD180，BACF，EF180，CEDF.又CDEF，四边形EFDC是平行四边形(2)由(1)得四边形EFDC是平行四边形，CEDF.又O1与O2等圆，.备选目标圆心角、圆周角性质定理的综合运用例已知：如图所示，BC为半圆O的直径，AC与BF相交于点M.(1)若FBC，求ACB的度数(用表示)；(2)过点A作ADBC于点D，交BF于点E，求证：BEEM.解析 (1)利用，探索ACB与FCB的关系；(2)欲证BEEM，因为它们所在的三角形不全等，故找中间线段转换，注意到BAC90，因此选择AE为中间线段解：(1)如图，连接CF.BC是O的直径，F90.FBC，FCB90.，5ACF，5FCB(90)45.即ACB45.(2)证明：BC是O的直径，BAC90，即1290.ADC90，5290，15.，54，14，BEAE.在RtABM中，1290，3490，14，23，EMAE，故BEEM.归纳总结 在圆中求角的度数时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手，在进行角的转换时，还应特别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相等时，一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等量代换【总结反思】小结 知识点一直角直径知识点二互补反思 解答不完整正确解法：连接BC，如图AB是O的直径，ACB90.CAB40，B50.当点D在优弧ABC上时，ADCB50；当点D在劣弧AC上时，ADC180B130，ADC的度数为50或130.