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第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时 【教学目标】知识技能目标1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义.2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.过程性目标经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.情感态度目标激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决.【重点难点】重点:正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角.难点:余角、补角的性质.【教学过程】一、创设情境观察教材P38图片,结合小学知识回答:一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:_和_.二、探究归纳(一)两条直线的位置关系1.相关定义(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有:_和_.(2)相交线:_平行线:_2.平行线的表示法:通常用“”表示平行.直线AB与直线CD平行,记作_,直线a与直线b平行,记作_.【跟踪练习一】判断对错1.两条不相交的直线叫做平行线.()2.同一平面内的两条直线不平行就相交.()3.同一平面内两条线段(或射线)不平行就相交.()(二)对顶角的概念和性质1.当用剪子剪东西时,图中哪对角会同时变大或变小?你能说明理由吗?2.这样的两个角有怎样的位置关系?3.图中这样的角有_对.【总结】对顶角:如图,直线AB与直线CD相交于点O,1与2有公共的_,且它们的两边互为_,则这两个角叫做_角.性质:_.【跟踪练习二】1.下列各图中,1和2是对顶角的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.判断:(1)顶点相对的角是对顶角.()(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.()(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.()(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.()(三)余角、补角的概念下图中,1和2有什么数量关系?3和4有什么数量关系?图图1.互为余角:_.1+2=_,或1=90-_,或2= 90-_2.互为补角:_.3+4=_,或3=180-_,或4= 180-_3.余角、补角的性质:_问题:(1)定义中的“互为”一词如何理解?(2)互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边吗?注意:“两角的和”是指两角的数量关系,与两角的位置无关.【跟踪练习三】1.判断正误:任何一个角都有余角()一个角的余角可能是锐角,也可能是钝角()若1+2+3=180,则1,2,3互补.()2.填空:若1=90-2,则1与2的关系为_.30的余角是_,补角是_.若一个角的度数是x,则它的余角的度数和补角的度数分别是_, _.3.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.4.一个角的余角比它的补角的13还小10,求这个角的余角和补角.三、交流反思:1.数学知识:相交、平行;互为余、补角.2.数学思想:数形结合思想,方程思想.四、检测反馈:1.对顶角:_2.互余:两角和为_3.互补:两角和为_4.若1和2互余,3与2互余,1=40,则3等于()A.40B.130C.50D.1405.如图,三条直线AB,CD,EF交于一点,若1=30,2=70,求3的度数.五、布置作业:课本P40T14六、板书设计1两条直线的位置关系(第1课时)一、在同一平面内,两条直线的位置关系二、对顶角的概念和性质三、余角、补角的概念和性质七、教学反思1.开放课堂激发潜能数学来源于生活,反之又服务于生活.本课时遵循“开放”的原则,引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过课堂开放,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学;学生搜集的信息是丰富多彩的,有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发了学生的潜能,使学生成为课堂的主人,提高了学生分析问题解决问题的能力.2.动手操作探究新知“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养.”通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,这也是促使学生认真审题的重要方法.学生的画法千变万化,他们在相互交流中,很容易发现自己的问题,起到相互补充,相互学习的效果,可以轻而易举地掌握新知识.3.巧设问题串打造高效课堂在教材提供的教学素材的基础上,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题、分析问题,并创造性地解决问题,通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了开放有效的学习环境.变式训练、一题多解的设置,题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!使学生思维分层递进,揭示概念的实质,不断完善新的知识结构,同时体验知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力;鼓励学生从多角度思考问题,充分激发学生的创新能力,使学生的思维多向开发,极大的调动学生学习数学的热情!4.注意事项课堂上让学生充分发表自己的见解.学生搜集的信息是丰富多彩的,学生的思维也是百花齐放,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣.针对不同的问题,应大胆放手给学生.注意培养学生抽象几何图形的能力,有条理表达的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等.讨论时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野.
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