资源描述
第一章 有理数单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）114的相反数是（）A 4 B 14 C 14 D 42如果规定收入为正，支出为负收入500 元记作500元，那么支出237元应记作 （ ）A 500元 B 237元 C 237元 D 503下列说法正确的是（ ）A 正数和负数统称有理数 B 正整数和负整数统称为整数C 小数3.14不是分数 D 整数和分数统称为有理数4在 -1，+7， 0， -23， 516中，负数有（ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个5下列说法中错误的是（ ）A 正分数、负分数统称分数 B 零是整数，但不是分数C 正整数、负整数统称整数 D 零既不是正数，也不是负数6下列各数：-6，-3.14，-，13，0.307，4，0.212121中，有理数的个数有（ ）A 4个 B 5个 C 6个 D 0个7设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A 1 B 0 C 1 D 不存在8“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由xx年的3645亿元增长到xx年的82.712万亿元，用科学记数法表示应为（）A 0.827121014 B 8.27121013 C 8.27121014 D 8.271210129如果a、b互为相反数，且b0，则式子a+b，ab，|a|b|的值分别为（）A 0，1，2 B 1，0，1 C 1，1，0 D 0，1，010数轴上一点A表示的有理数为-2，若将A点向右平移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（ ）A 3 B -1 C 1 D -511京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5106m，则它精确到( )A 万位 B 十万位 C 百万位 D 千位12若-1m0，m，m2，1m的大小关系是（ ）A 1mmm2 B mm21m C m2m1m D 1mm2y，则2xy的值为_.三、解答题18将下列各数填入相应的集合中:7 , 0，2213, 2.55555, 3.01, +9 , 4.020020002， +10, -2有理数集合: ;无理数集合: ;整数集合: ;分数集合: 19计算：(1)|3|5(35)(4); (2)(2)24(23)(1)xx.20计算：（1）18(12+23-56)； （2）（1）3(1-12)32（3）2.21把下列各数表示的点画在数轴上，并用“”把这些数连接起来，然后指出哪些是负数、哪些是分数、哪些是非负整数-5，|-1.5|，-52，0，312，-(-1)22已知a，b互为相反数，且a0，c，d为倒数，m的绝对值为3，求m(2a2b)xx(cd)xx(ba)xxm2的值23蜗牛从某点O开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：-6，+12，-10，+5，-3，+10，-8(1)通过计算说明蜗牛是否回到起点O(2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励2粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？24阅读下面的解题过程：计算：(15)13-126.解：原式(15)-166(第一步)(15)(1)(第二步)15.(第三步)回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_步，错误的原因是_；第二处是第_，错误的原因是_(2)把正确的解题过程写出来参考答案1C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案【详解】解：-14的相反数是14故答案为：C【点睛】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键2B【解析】【分析】根据条件“收入为正、支出为负”进行解答.【详解】依题意，规定收入为正，支出为负，那么支出237元应记作237元，选项B正确.【点睛】本题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题.3D【解析】【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可【详解】A中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A错误；B中正整数，负整数和0统称为整数，故B错误；C中小数3.14是分数，故C错误；D中整数和分数统称为有理数，故D正确故选D【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键4C【解析】【分析】根据小于0的数即为负数解答可得【详解】在-1，+7， 0， -23， 516数中，负数有-1,-23共2个，故选C【解答】解：在-4，0，-1.5，3，-2，15数中，负数有-4、-1.5、-2这3个，故选：B【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键5C【解析】【分析】根据有理数、分数、整数的含义和分类，逐项判断即可【详解】：正分数、负分数统称分数，选项A正确；零是整数，但不是分数，选项B正确；正整数、负整数、0统称整数，选项C不正确；零既不是正数，也不是负数，选项D正确故选C【点睛】此题主要考查了有理数、分数、整数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0是自然数6C【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可【详解】在6，3.14，13，0.307，4，0.212121中，有理数有6，3.14，13，0.307，4，0.212121共6个故选C【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键7A【解析】【分析】先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算【详解】最小的自然数是0，最大的负整数是1，绝对值最小的有理数是0，a+b+c=0+（1）+0=1，故选A【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是08B【解析】【分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a10n的形式(其中1 | a| 10 )的记数法.【详解】82.712万亿= 8.27121013故选：B【点睛】本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法意义.9D【解析】【详解】a、b互为相反数，且b0，a+b=0，ab=1，|a|b|=0，则式子a+b，ab，|a|b|的值分别为0，1，0.故选D.10C【解析】【分析】根据平移的性质，进行分析选出正确答案【详解】2+3=1故A点表示的有理数应为1故选C【点睛】本题考查了数轴，利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键11B【解析】【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字5实际在哪一位，写出原数即可得出答案【详解】2.5106=2500000，5在十万位，2.5106精确到十万位；故选：B.【点睛】考查近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法.12A【解析】【分析】根据1m0，可得：0m21，1m1，据此判断出m，m2，1m的大小关系即可【详解】1m0，0m21，1m1，1mmm2故选A【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小13 = 【解析】【分析】先根据乘方的定义进行计算，再根据有理数大小比较方法比较即可求解【详解】解：43=64，34=81，6481，4334；（-5）2=25，52=25，（-5）2=52；-|-3|=-3，-（-3）=3，-33，-|-3|-（-3）故答案为：；=；【点睛】考查了有理数大小比较，本题的关键是根据乘方的定义进行计算，求出结果146【解析】【分析】根据规则计算出(-ab)与(-a+b)，比较大小即可得到答案【详解】（3）2=6，（3）+2=5，（3）*2=6故答案为：6【点睛】本题考查了有理数的乘法，根据规律解题是解题的关键15【解析】【分析】根据有理数的乘方，有理数的除法和乘法的法则，计算得到结果，即可作出判断【详解】（2）2=4，故错误；5155=125，故错误；223=43，故错误；（3）2（13）=3，故错误；33=27故错误故答案为：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键160【解析】【分析】互为相反数的两个数的和为0，商为1，互为倒数的两个数的积为1【详解】m、n互为相反数，x、y互为倒数， m+n=0，mn=-1，xy=1原式=0+1+(1)=0【点睛】本题主要考查的是相反数和倒数的性质，属于中等难度题型明确互为相反数的两个数的和为零，互为倒数的两个数的积为1是解决这个问题的基础176或14【解析】【分析】根据绝对值的性质可得x=5，y=4，再根据xy，可得x=5，y=4，x=5，y=4，然后可得2x+y的值【详解】|x|=5，|y|=4，x=5，y=4xy，x=5，y=4，2x+y=14；x=5，y=4，2x+y=6故答案为：6或14【点睛】本题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个187 , 0，2213, 2.55555, 3.01, +9, +10 ； 4.020020002，-2；7 , 0, +9 ；2213, 2.55555, 3.01, +10.【解析】【分析】根据有理数，无理数，整数，分数的概念进行分类即可.【详解】有理数集合: 7 , 0，2213, 2.55555, 3.01, +9,+10 ;无理数集合: 4.020020002，-2 ;整数集合: 7 , 0, +9 ;分数集合: 2213, 2.55555, 3.01, +10 【点睛】考查有理数，无理数，整数，分数的概念，整数和分数统称为有理数；无理数指的是无限不循环小数；整数包含正整数，0和负整数.19（1）2；（2）9.【解析】【分析】（1）先化简绝对值、进行乘法运算，然后再进行加减法运算即可；（2）先进行乘方运算、再进行乘除运算、最后进行加减运算即可得.【详解】(1) )|3|5(35)(4)=3-（-3）-4=334=2；(2) (2)24(23)(1)xx=4-（-6）-1=461=9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.20(1)6；(2) 16.【解析】分析：（1）运用乘法分配律计算可得； （2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得详解：(1)原式912156(2)原式11213(7)17616点睛：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键21见解析.【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大比较大小；再根据负数小于0和有理数的分类找出负数、分数、非负整数【详解】-5-520-(-1)|-1.5|312，负数：-5，-52；分数：-52，|-1.5|，312；非负数：0，-(-1)，|-1.5|，312【点睛】考查了有理数的大小比较以及有理数的分类，掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大是解题的关键.229.【解析】【分析】根据相反数、互为倒数、正整数的性质，推出a+b=0，cd=1，m=1，整体代入即可解决问题.【详解】由题意得ab0，cd1，1，|m|3，m3，m2(3)29，原式m2(ab)xx1xx(1)xx9m(20)xx1(1)99.【点睛】本题考查有理数的混合运算、相反数、互为倒数、正整数的性质等知识，属于中考常考题型.23（1）是回到起点O；（2）8厘米；（3）108【解析】【分析】（1）分别相加，看是否为0，为0则回到了起点O；（2）分别计算绝对值，再比较大小即可；（3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论【详解】（1）6+1210+53+108=0所以蜗牛可以回到起点O（2）|6|=6，|6+12|=6，|6+1210|=4，|6+1210+5|=1，|6+1210+53|=2，|6+1210+53+10|=8，所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米；（3）（6+12+10+5+3+10+8）2=542=108答：蜗牛一共得到108粒芝麻【点睛】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便24 第二 运算顺序错误 第三步 符号错误【解析】分析：（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误 （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可详解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误 （2）（15）（13-12）6 =（15）（-16）6 =（15）（6）6 =906 =540 故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误点睛：（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 （2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
展开阅读全文