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1.1.2瞬时变化率导数学习目标重点难点1能说出平均变化率和瞬时变化率的区别与联系2会分析瞬时变化率就是导数的含义3能记住导数的定义，会利用导数定义求函数的导函数.重点：瞬时变化率的理解难点：利用导数定义求函数的导函数.1瞬时速度(1)在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为_(2)一般地，如果当t_0时，运动物体位移s(t)的平均变化率无限趋近于一个_，那么这个_称为物体在tt0时的_，也就是位移对于时间的_预习交流1做一做：如果质点A按规律s3t2运动，则在t3 s时的瞬时速度为_2瞬时加速度一般地，如果当t_时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个_，那么这个_称为物体在tt0时的_，也就是速度对于时间的_3导数(1)设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个_A，则称f(x)在xx0处_，并称该_A为函数f(x)在xx0处的_，记为_(2)导数f(x0)的几何意义就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的_(3)若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的_，记作_预习交流2做一做：设函数f(x)可导，则当x0时，等于_预习交流3做一做：函数yx在x1处的导数是_预习交流4利用导数求曲线切线方程的步骤有哪些？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1(1)平均速度(2)无限趋近于常数常数瞬时速度瞬时变化率预习交流1：提示：s(3t)3(3t)2396t(t)22718t3(t)2.s(3)33227.ss(3t)s(3)18t3(t)2，183t，当t0时，18.2无限趋近于0常数常数瞬时加速度瞬时变化率3(1)常数可导常数导数f(x0)(2)斜率(3)导函数f(x)预习交流2：提示：，当x0时，f(1)，原式f(1)预习交流3：提示：函数yf(x)x，yf(1x)f(1)1x11.，当x0时，0，即yx在x1处的导数为0.预习交流4：提示：利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)；(3)将所得切线方程化为一般式一、求瞬时速度一辆汽车按规律sat21做直线运动，当汽车在t2 s时的瞬时速度为12 m/s，求a.思路分析：先根据瞬时速度的求法得到汽车在t2 s时的瞬时速度的表达式，再代入求出a的值1一个物体的运动方程为s1tt2.其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度是_2子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t01.6103 s求子弹射出枪口时的瞬时速度根据条件求瞬时速度的步骤：(1)探究非匀速直线运动的规律ss(t)；(2)由时间改变量t确定路程改变量ss(t0t)s(t0)；(3)求平均速度v；(4)运用逼近思想求瞬时速度，当t0时，v(常数)二、利用导数的定义求函数的导数已知f(x)x23.(1)求f(x)在x2处的导数；(2)求f(x)在xa处的导数思路分析：根据导数的定义进行求解深刻理解概念是正确解题的关键1若函数f(x)ax2在x3处的导数等于4，则a_.2(1)求函数f(x)在x1处的导数；(2)求函数f(x)2的导数结合函数，先求出yf(x0x)f(x0)，再求，当x0时，求的值，即f(x0)三、导数的几何意义已知y2x3上一点A(1,2)，求点A处的切线斜率思路分析：为求得过点(1,2)的切线斜率，可以从经过点(1,2)的任意一条直线(割线)入手1抛物线yx2在点Q(2,1)处的切线方程为_2已知曲线y3x2x，求曲线上一点A(1,2)处的切线的斜率及切线方程1导数的几何意义是指：曲线yf(x)在(x0，y0)点处的切线的斜率就是函数yf(x)在xx0处的导数，而切线的斜率就是切线倾斜角的正切值2运用导数的几何意义解决曲线的切线问题时，一定要注意所给的点是否是在曲线上，若点在曲线上，则该点的导数值就是该点处的曲线的切线的斜率；若点不在曲线上，则该点的导数值不是切线的斜率3若所给的点不在曲线上，应另设切点，然后利用导数的几何意义建立关于所设切点横坐标的关系式进行求解1若一物体的运动方程为s2t2，则该物体在t6时的瞬时速度为_2已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为_3函数f(x)13x在x2处的导数为_4一质点按规律s2t3运动，则t2时的瞬时速度为_5如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线是l，则f(2)f(2)_.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2，4aat.当t0时，4a，依题意有4a12，a3.迁移与应用：15 m/s解析：s(3t)1(3t)(3t)2(t)25t7，所以s(3t)s(3)(t)25t，故t5，于是物体在3 s末的瞬时速度，即t0时，5(m/s)2解：运动方程为sat2.sa(t0t)2atat0ta(t)2，at0at，t0时，at0.由题意知a5105(m/s2)，t01.6103(s)，故at08102800(m/s)即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.活动与探究2：解：(1)因为4x，当x无限趋近于0时，4x无限趋近于4，所以f(x)在x2处的导数等于4.(2)因为2ax，当x无限趋近于0时，2ax无限趋近于2a，所以f(x)在xa处的导数等于2a.迁移与应用：14解析：由题意知f(3)4，而f(3)a，当x0时，a，故a4.2解：(1)(导数定义法)yf(1x)f(1)，从而x0时，2x2，f(x)在x1处的导数等于.(导函数的函数值法)y，从而x0时，于是f(1).(2)yf(xx)f(x)22，从而x0时，.活动与探究3：解：设A(1,2)，B(1x,2(1x)3)，则割线AB的斜率为kAB66x2(x)2，当x无限趋近于0时，kAB无限趋近于常数6，从而曲线y2x3在点A(1,2)处的切线斜率为6.迁移与应用：1xy10解析：yx2，y(2x)222x(x)2，1x，当x0时，1，即f(2)1，由导数的几何意义得抛物线yx2在点Q(2,1)处的切线的斜率为1.切线方程为y1x2，即xy10.2解：因为53x，当x无限趋近于0时，53x无限趋近于5，所以曲线y3x2x在点A(1,2)处的切线斜率是5.切线方程为y25(x1)，即5xy30.当堂检测16解析：t6，当t0时，6.245解析：1x，当x无限趋近于0时，1x无限趋近于1，曲线yx22在点P处的切线斜率为1，倾斜角为45.33解析：yf(2x)f(2)3x，3，则x趋于0时，3.f(x)在x2处的导数为3.424解析：ss(2t)s(2)2(2t)3223286(t)212t(t)31624t12(t)22(t)3，2412t2(t)2，则当t0时，24.5解析：由题图可知，直线l的方程为9x8y360.当x2时，y，即f(2).又切线斜率为，即f(2)，f(2)f(2).
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