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第3课时一次函数的应用知能演练提升能力提升1.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线对应的函数解析式是()A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+102.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(3,0),连接AB,将AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A处,折痕所在的直线交y轴正半轴于点C,则直线BC对应的解析式为.3.放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂进行社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28 kg,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你.图分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了kg.”图图4.已知一次函数的图象经过点P(0,-2),且与直线y=34x平行,则一次函数的解析式为.5.正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1,2),且一次函数的图象交x轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数的解析式.6.某一次函数的图象过点(2,1),且与直线y=-2x+3相交于y轴上的同一点,求此一次函数的解析式.7.“横云”医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2 h血液含药量最高,达到6 g/mL,接着逐步衰减,10 h后血液中药量为3 g/mL.当成人按规定剂量服药后,每毫升血液中含药量y(单位:g)随着时间x(单位:h)的变化如图.(1)求y与x之间的解析式;(2)如果每毫升血液中含药量不低于4 g时治疗疾病是有效的,那么这个有效时间是多少小时?创新应用8.问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,问第2 018个图共有多少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探究,具体步骤:第一步,确定变量;第二步,在直角坐标系中画出函数图象;第三步,根据函数图象猜想并求出函数解析式;第四步,把另外的某些点的坐标代入验证,若成立,则用这个解析式去求解.解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境”.参考答案能力提升1.C2.y=-12x+323.204.y=34x-25.解由正比例函数y=kx的图象过点(1,2),得2=k.所以正比例函数的表达式为y=2x.由一次函数y=ax+b的图象经过点(1,2)和(4,0),得a+b=2,4a+b=0,解得,a=-23,b=83.所以一次函数的表达式为y=-23x+83.6.解直线y=-2x+3与y轴的交点坐标为(0,3).设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),则b=3,2k+b=1,所以b=3,k=-1,所以函数的解析式为y=-x+3.7.解(1)当0x2时,设解析式为y=kx.把(2,6)代入上式,得k=3.所以当0x2时,函数解析式为y=3x.当x2时,设函数解析式为y=kx+b.把(2,6),(10,3)代入上式,得k=-38,b=274.所以x2时,函数解析式为y=-38x+274.所以y与x之间的解析式为y=3x,0x2,-38x+274,2x18.(2)把y=4代入y=3x中,得x1=43.把y=4代入y=-38x+274中,得x2=223.t=x2-x1=223-43=6(h).所以这个有效时间是6h.创新应用8.解以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:(1,4),(2,7),(3,10),(4,13),依次连接以上各点,所有点在一条直线上.如图所示.设直线的解析式为y=kx+b(k0),把(1,4),(2,7)两点坐标代入得k+b=4,2k+b=7,解得k=3,b=1,所以y=3x+1.验证:当x=3时,y=33+1=10;当x=4时,y=34+1=13.所以,另外两点也在这条直线上.当x=xx时,y=3xx+1=6055.答:第xx个图共有6055枚棋子.
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