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,第二章函数、导数及其应用,第九节函数模型及其应用,一、常见的几种函数模型,二、三种函数模型性质比较,增函数,增函数,增函数,越来越快,越来越慢,y轴,x轴,三、解函数应用题的步骤1审题：弄清题意，分清条件和结论，确定数量关系，初步选择数学模型；2建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3求模：求解数学模型，得出数学结论；,4还原：将数学问题还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下：,解函数应用题常见的错误：(1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；(2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件,1一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为()Ay202x(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)解析：20y2x，y202x，又y202x0且2xy202x，5x10.答案：D,2我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加税为x元(税率x%)，则每年销售量减少10 x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税不少于112万元，则x的最小值为()A2B6C8D10,3某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：h)的函数：T(t)t33t60，t0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为()A8B78C112D18解析：由题意，下午3时，即t3时，T(3)78()答案：B,4拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m_.解析：10.61.06(0.50m1)0.5m9，m18，m(17,18答案：(17,18,5.有一些材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计),答案：2500m2,【考向探寻】利用一次函数、二次函数解决实际问题,【典例剖析】某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元),其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m6,8，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式并指明其定义域；(2)如何投资可获得最大年利润？请你做出规划,解：(1)由题意知年销售量为x件，按利润的计算公式，生产A，B两产品的年利润y1，y2分别为：y110 x(20mx)(10m)x20,0x200且xN.y218x(408x)0.05x20.05x210 x40，y20.05(x100)2460,0x120，xN.(2)6m8，10m0，y1(10m)x20为增函数，又0x200，xN，x200时，生产A产品有最大年利润为(10m)200201980200m(万美元),又y20.05(x100)2460,0x120，xN，x100时，生产B产品有最大年利润为460万美元现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：(y1)max(y2)max(1980200m)4601520200m.令1520200m0得6m7.6，令1520200m0得7.6m8，令1520200m0得m7.6.当6m7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润，当m7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润，当7.6b)在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积,解决实际问题时要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域,活页作业,谢谢观看！,
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