2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题.doc

2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.若，(0，2)，且tan43，tan17，则的值为()A3 B4C6 D82.已知cos45，且(2，)，则tan(4)等于()A 17 B 7C17 D 73.若3sinx3cosx23sin(x)，(，)，则等于()A 6 B6C56 D 564.设kR，下列向量中，与向量a(1，1)一定不平行的向量是()A (k，k) B (k，k)C (k21，k21) D (k21，k21)5.下列各角：60，126，63，0，99，其中正角的个数是()A 1 B 2C 3 D 46.若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是()Aac与b共线 Bbc与a共线Ca与bc共线 Dab与c共线7.已知向量a(1，m)，b(3m,1)，且ab，则m2的值为()A 13 B 23C13 D238.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x-2,0时，f(x)sinx，则f-53的值为()A 12 B12C 32 D329.函数f(x)|sinxcosx|(sinxcosx)的值域为()A 2，2 B 2，2C 2，2 D 2,210.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y3sin6x+k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A 5 B 6C 8 D 1011.已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为()A 58 B18C14 D11812.如图所示，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F.设ABa，ACb，AFxayb，则(x，y)为()A12，12 B23，23C13，13 D23，12二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.等差数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，如果，则_.14.已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且AB与向量a(1，)共线，则_.15.化简(1tan 59)(1tan 76)_.16.已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，若|AB|3，则OAOB_.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分) 17.已知f(x)2asin2x+62ab，x4,34，是否存在常数a，bQ，使得f(x)的值域为y|3y31？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.18.在ABC中，SABC153，abc30，ACB2，求三角形各边边长.19.在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA45.(1)求sin2B+C2cos2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a.20.正项数列an中，a11，an1an.(1)数列是否为等差数列？说明理由(2)求an.21.已知、0,2，sinsinsin，coscoscos，求的值22.已知sincos355，0,4，sin-435，4,2.(1)求sin 2和tan 2的值(2)求cos(2)的值 答案解析1.【答案】B【解析】tan()tan-tan1+tantan43-171+43171.又02，20，22.4.2.【答案】D【解析】由于(2，)，则sin1-cos235，所以tansincos34，所以tan(4)1-tan1+tan7.3.【答案】A【解析】3sinx3cosx2332sinx-12cosx23sinx-6，又(，)，6.4.【答案】C【解析】因为(k21)(k21)2k220，所以a与(k21，k21)一定不平行5.【答案】B【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126，99是正角，60，63是负角，0是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得bc(3,3)，a(6,6)，63360，a与(bc)共线7.【答案】C【解析】因为a(1，m)，b(3m,1)，且ab，所以11m(3m)0，解得m213.8.【答案】D【解析】f-53f3f-3sin-3sin332.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)2cosx(sinxcosx)2sinx(sinxcosx)2cosx,x(2k-34,2k+4)2sinx,x2k4，2k54当x2k4，2k54时，f(x)2，2；当x(2k34，2k4)时，f(x)(2，2).故可求得其值域为2，2.10.【答案】C【解析】由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.11.【答案】B【解析】如图所示，AFADDF12AB34AC，BCACAB，AFBC(12AB34AC)(ACAB)12|AB|214ABAC34|AC|21211411123418.故选B.12.【答案】C【解析】令BFBE.由题可知，AFABBFABBEAB12AC-AB(1)AB12AC.令CFCD，则AFACCFACCDAC12AB-AC12AB(1)AC.由1-=12，12=1-，解得=23，=23，所以AF13AB13AC，故选C.13.【答案】【解析】.14.【答案】32【解析】由题意得，点B的坐标为(321,122)(5,4)，则AB(4,6)又AB与a(1，)共线，则460，得32.15.【答案】2【解析】原式1tan 59tan 76tan 59tan 761(tan 59tan 76)tan 59tan 761tan 135(1tan 59tan 76)tan 59tan 7611tan 59tan 76tan 59tan 762.16.【答案】12【解析】如图，作ODAB于D，则在RtAOD中，OA1，AD32，所以AOD60，AOB120，所以OAOB|OA|OB|cos 12011-1212.17.【答案】4x34，232x653，1sin2x+632.假设存在这样的有理数a，b，则当a0时，-3a+2a+b=-3,2a+2a+b=3-1,解得a=1,b=3-5,(不合题意，舍去)当a0时，2a+2a+b=-3,-3a+2a+b=3-1,解得a=-1,b=1,故a，b存在，且a1，b1.【解析】18.【答案】ACB2，3B2180，B120.由SABC12acsinB34ac153得ac60，由余弦定理b2a2c22accosB(ac)22ac(1cos 120)(30b)260得b14，ac16，a，c是方程x216x600的两根，即a10c6或a6c10 该三角形各边边长为14,10和6.【解析】19.【答案】解 (1)sin2B+C2cos 2A1-cos(B+C)2cos 2A1+cosA22cos2A15950.(2)cosA45，sinA35.由SABC12bcsinA，得3122c35，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccosA，可得a24252254513，a13.【解析】20.【答案】(1)an1an，an1an，()()，1，是等差数列，公差为1.(2)由(1)知是等差数列，且d1，(n1)d1(n1)1n，ann2.21.【答案】由已知，得sinsinsin，coscoscos.两式两边平方相加，得(sinsin)2(coscos)21.2cos()1，cos()12，、0,2，(2，2)，3.sinsinsin0，3.【解析】22.【答案】(1)由题意得(sincos)295，即1sin 295，所以sin 245，又20,2，所以cos 21-sin2235，所以tan 2sin2cos243.(2)因为4,2，40,4，所以cos-445，于是sin 2-42sin-4cos-42425，sin 2-4cos 2，所以cos 22425，又22,，所以sin 2725.又sincos355，所以12sincos95，得12sincos15，所以(sincos)215.又0,4，所以sincos.因此sincos55，解得sin55，cos255.所以cos(2)coscos 2sinsin 2255-24255572511525.