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专题分类突破一二次函数的解析式及图象特征, 类型1由图象上的点确定解析式 )例1题图【例1】 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线yx2bxc经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连结AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)四边形ABDC的面积是_12_解：(1)由已知，得C(0，4)，B(4，4)，把B与C坐标代入yx2bxc，得解得b2，c4，则解析式为yx22x4.(2)yx22x4(x2)26，抛物线顶点坐标为(2，6)，则S四边形ABDCSABCSBCD44428412.变式已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，且对称轴是直线x1，求抛物线对应的函数解析式(用顶点式与交点式两种方法完成)解：方法一：设ya(x1)2b，将A(1，0)，B(0，3)两点坐标代入，求得a1，b4；所求的函数解析式y(x1)24x22x3.方法二：由题意可得抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，设ya(x1)(x3)，将B(0，3)的坐标代入，得a1，所求的函数解析式为 y(x1)(x3)x22x3., 类型2由系数的特征确定二次函数图象 )【例2】 在一次函数ykxb(k0)中，y随x的增大而减小，则二次函数yk(x1)2的图象大致是(B)ABCD.变式图变式二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么下列关于此二次函数的四个结论中，正确的有(D)a0；c0；b24ac0；0.A1个B2个C3个D4个【解析】 图象开口向下，a0，故本选项正确；该二次函数的图象与y轴交于正半轴，c0，故本选项正确；二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个不相同交点，根的判别式b24ac0，故本选项正确；对称轴x0，0，故本选项正确, 类型2由图象的平移变换确定解析式)【例3】 xx天津中考已知抛物线yx24x3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(A)Ayx22x1Byx22x1Cyx22x1 Dyx22x1变式图变式如图，抛物线yx22x与直线yx1交于A，B两点，与直线x2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移 个单位求：(1)求平移后的抛物线的顶点坐标；(2)在整个平移过程中，点P经过的路径长. 解：(1)由题意，抛物线沿着射线AB平移 个单位时，点A向右平移3个单位，再向上平移个单位，抛物线yx22x的顶点坐标为(1，1)，平移后抛物线的顶点坐标为.(2)设抛物线向右平移a个单位，再向上平移a个单位，抛物线的解析式为y(x1a)21，令x2，y(3a)21a，ya2a8，y，0a3，y的最大值为8，最小值为，a3时，y，点P经过的路径长为82.1已知二次函数ya(xh)2k，其中，a0，h0，k0，则函数图象大致是(A)AB C D.2在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线经过原点，则|m|的最小值为(B)A1B2C3D43已知二次函数yx2mxn的图象经过点(2，4)，且顶点在直线y2x1上，则二次函数的表达式为_yx22x4_第4题图4如图所示，已知抛物线C1：ya1x2b1xc1和C2：ya2x2b2xc2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形：_yx22x_和yx22x(答案不唯一，符合条件即可)5已知抛物线C：yx24x3.(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1平移使顶点在x轴上得到C2，求C2的解析式解：(1)配方，yx24x3(x2)21.该抛物线的顶点为(2，1)，与y 轴交点(0，3)C1与C关于y轴对称，C1顶点坐标是(2，1)，且与y轴交点(0，3)设抛物线C1的解析式为ya(x2)21，把(0，3)代入，解得a1，抛物线C1的解析式为yx24x3.(2)抛物线C1的解析式为yx24x3(x2)21.将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2：y(x2)2.此时顶点坐标是(2，0)，符合题意第6题图6在直角坐标系中，抛物线yax2bx2过B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求BCD的面积；(3)若直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线BDC(包括端点B，C)部分有两个交点，写出b的取值范围解：(1)由题意解得抛物线解析式为yx2x2.第6题答图(2)yx2x2(x1)2.顶点坐标，直线BC为yx4，对称轴与BC的交点H(1，3)，SBDCSBDHSDHC313.(3)由消去y得到x2x42b0，当0时，直线与抛物线有唯一公共点，14(42b)0，b，当直线yxb经过点C时，b3，当直线yxb经过点B时，b5，直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B，C)部分有两个交点，b3.7xx江西中考已知抛物线C1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值解：(1)当a1时，抛物线表达式为yx24x5(x2)29，对称轴为x2，当y0时，x23或3，即x1或5，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)或(5，0)(2)抛物线C1表达式为yax24ax5，整理，得yax(x4)5.当ax(x4)0时，y恒定为5，抛物线C1一定经过两个定点(0，5)，(4，5)这两个点连线为y5，将抛物线C1沿y5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变，抛物线C2的表达式为yax24ax5.(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x2时，y2或2.当y2时，24a8a5，解得a；当y2时，24a8a5，解得a.a或.
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