2019-2020年九年级数学下册第3章圆3.8圆内接正多边形同步测试新版北师大版.doc

2019-2020年九年级数学下册第3章圆3.8圆内接正多边形同步测试新版北师大版 基础题1正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A互余 B互补 C互余或互补 D不能确定2正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A3：2：1 B4：3：2 C4：2：1 D6：4：33正六边形的边心距是，则它的边长是（）A1 B2 C2 D34如图，O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A6 B6 C12 D125正八边形的中心角等于度6如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 7如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为cm28如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则ACG=9如图，正三角形ABC内接于O，若AB=2cm，求O的半径10如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P（1）求证：ABGBCH；（2）求APH的度数 能力题1如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是（）A B2 C D32若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A3 B4 C5 D63古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”（用圆内接正多边形的周长代替圆周长），来计算圆周率的近似值他从正六边形算起，一直算到正24576边形，将圆周率精确到小数后七位，在世界上领先一千多年根据这个办法，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A2.9 B3 C3.1 D3.144如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为 （用锐角的三角比表示）5如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于6如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则POQ=7如图，O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ设运动时间为t（s）（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：当t=s时，四边形PBQE为菱形；当t=s时，四边形PBQE为矩形8（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长（2）如图2，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12求证：AB=AC 提升题1如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）ACDF的周长等于AD+CD BFC平分BFDCAC2+BF2=4CD2 DDE2=EFCE2如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（）A40 B50 C60 D80【答案】A3小刚在纸上画了一个面积为6分米2的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是分米24阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖例如：图中的三角形被一个圆覆盖，中的四边形被两个圆所覆盖已知长宽分别为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，则r的最小值是cm5如图正方形ABCD内接于O，E为CD任意一点，连接DE、AE（1）求AED的度数（2）如图2，过点B作BFDE交O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度6教材的课题学习要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：（1）如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=（用含a的式子表示）；（2）根据折叠性质可以知道CDE的形状为 三角形；（3）请同学们利用（1）、（2）的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形答案和解析 基础题1【答案】B解：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补2【答案】A解：如图，ABC是等边三角形，AD是高点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心ADBC，1=4=30，BO=2OD，而OA=OB，AD=3OD，AD：OA：OD=3：2：13【答案】B解：正六边形的边心距为，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=24【答案】C解：如图，连接OA；取的中点D，连接AD、CD、OD；过点D作DEOC于点E；OF=OA，且OFA=90，OAF=30，AOC=60，AOD=COD=30；圆的内接正十二边形的中心角=30，AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；OCAB，且AB=2，AF=；在AOF中，由勾股定理得：；在ODE中，EOD=30，DE=OD=1，这个圆的内接正十二边形的面积为125【答案】45解：正八边形的中心角等于3608=456【答案】6cm解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=6cm，AOB=60，cosBAC=，AM=6=3（cm），OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=6（cm）7【答案】24解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点M，ADBG于点N，正八边形每个内角为：=135，HGM=45，MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，BGGF=2（+1）x2=12，四边形ABGH面积=（AH+BG）HM=（+1）x2=6，正八边形的面积为：62+12=24（cm2）8【答案】45解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为O；正八边形ABCDEFGH的各边相等，圆周长，的度数为=90，圆周角ACG=9解：过点O作ODBC于点D，连接BO，正三角形ABC内接于O，点O即是三角形内心也是外心，OBD=30，BD=CD=BC=AB=，cos30=，解得：BO=2，即O的半径为2cm10（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，ABC=C=120，在ABG与BCH中，ABGBCH；（2）解：由（1）知：ABGBCH，BAG=HBC，BPG=ABG=120，APH=BPG=120 能力题1【答案】B解：延长AB，然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是，则BCE的边EC上的高是，ACE边EC上的高是，则SABC=SAECSBEC=4（）=22【答案】B解：360n=故这个正多边形的边数为43【答案】B解：由题意n=6时，=34【答案】解：如图所示：正n边形的中心角为2，边长为5，边心距OD=5【答案】12解：连接AO，BO，COAB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB=60，AOC=90，BOC=30，n=126【答案】72解：连接OA、OB、OC，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOB=BOC=72，OA=OB，OB=OC，OBA=OCB=54，在OBP和OCQ中，OBPOCQ，BOP=COQ，AOB=AOP+BOP，BOC=BOQ+QOC，BOP=QOC，POQ=BOP+BOQ，BOC=BOQ+QOC，POQ=BOC=727（1）证明：正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CD=DE=EF=FA，A=ABC=C=D=DEF=F，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，AP=DQ=t，PF=QC=4t，在ABP和DEQ中，ABPDEQ（SAS），BP=EQ，同理可证PE=QB，四边形PEQB是平行四边形（2）解：当PA=PF，QC=QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t=2s当t=0时，EPF=PEF=30，BPE=12030=90，此时四边形PBQE是矩形当t=4时，同法可知BPE=90，此时四边形PBQE是矩形综上所述，t=0s或4s时，四边形PBQE是矩形8（1）解：连接OD，如图所示：六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，O=60，OC=OD，OCD是等边三角形，CD=OC=4，即正六边形的边长为4；（2）证明：AD是ABC的中线，BD=CD=BC=5，AB=13，AD=12，BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，ABD是直角三角形，ADBC，又BD=CD，AB=AC 提升题1【答案】B解：五边形ABCDE是正五边形，AB=BC=CD=DE=AE，BACE，ADBC，ACDE，AC=AD=CE，四边形ABCF是菱形，CF=AF，CDF的周长等于CF+DF+CD，即CDF的周长等于AD+CD，故A选项正确；四边形ABCF是菱形，ACBF，设AC与BF交于点O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，AC2+BF2=4CD2故C选项正确；由正五边形的性质得，ADECDE，DCE=EDF，CDEDFE，DE2=EFCE，故D选项正确2【答案】A解：取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成易得IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为85=403【答案】2解：设O是原正六边形的中心，连接AO，FO，MO，设FO与AE交于点Q，AO与BE交于P，一个面积为6分米2的正六边形，连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案，AOF=360=60，SAOF=6=1（分米2），OAF是等边三角形，AB=AF，OABF，AP=OP，AM=OM，同理：OFAE，OQ=FQ，OM=FM，点M是AOF的外心，SOAM=SAOF=（分米2），SOPM=SOAM=（分米2），中间的正六边形的面积是：12SOPM=2（分米2）4【答案】解：如图：矩形ABCD中AB=1，BC=2，则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F两点，由对称性知E、F分别是AD和BC的中点，则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形，所以圆的半径r=，两圆心距=15解：（1）如图1中，连接OA、OD四边形ABCD是正方形，AOD=90，AED=AOD=45（2）如图2中，连接CF、CE、CA，作DHAE于HBFDE，ABCD，ABF=CDE，CFA=AEC=90，DEC=AFB=135，CD=AB，CDEABF，AF=CE=1，AC=，AD=AC=，DHE=90，HDE=HED=45，DH=HE，设DH=EH=x，在RtADH中，AD2=AH2+DH2，=（4x）2+x2，解得x=或，DE=DH=或6解：（1）正三角形ABC的边长为a，由折叠的性质可知，点O是三角形的重心，CO=a；（2）CDE为等边三角形；（3）由（2）知CDE为等边三角形，CD=CE=DE=COcos30=a，ADE=BED=120，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，CKH=BHK=120，AB=BC=AC=a，DE=DK=KH=HG=GF=FE=a，ADE=BED=CKH=BHK=CFG=AGF=120，六边形KHGFED是一个正六边形