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2019-2020年九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案新版北师大版l 教学目标：1、 知识与技能目标： 能分析题目中的数量关系，灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。二、过程与方法目标：经历“分析数量够建模型解决问题”的过程发展分析问题，解决问题的能力。情感态度与价值观目标： 从现实情境中抽象出数学问题，建构数学模型，解决问题，培养学生应用数学知识解决问题的能力，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.l 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点：从实际问题中抽象数学问题，寻找变量之间的关系，建立数学模型.l 教学流程：1、 复习导入 反比例函数 的图象是什么样的？它有什么性质？ 课堂展示1：双曲线 （1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.新课导入： 我们学习反比例函数有什么用呢？ 二、新知探究探究1:某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？ 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2) 当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3) 如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4) 在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本148页的图上)(5) 请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 解析:当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大. 解析：（1）由 得 P是S的反比例函数，因为给s一个值，p都有唯一一个值与之对应，根据反比例函数定义，P是S的反比例函数. （2）解析：当S=0.2m2时,P= =3000(Pa)当木板面积为0.2m2 时，压强是3000Pa.(3)解析：当P6000时,把P=6000代入解析式所以 所以S =0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.（4） 注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S0.（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.做一做：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解析：（1）解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为:(2)当I10A时, 代入 解得R3.6().所以可变电阻应不小于3.6. 探究2 如下图，正比例函数的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2）(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?解析：解:(1)把A点坐标（，2）分别代入y=k1x,和 y得： 得：2 =k1 ， 解得k1=2.k2=6所以所求的函数表达式为:y=2x,和（2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=，所以B(典例探究：例题：1.某蓄水池的排水管每时排水8，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为？(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少时间可将满池水全部排空？解析：（1）68=48; (2)解析：Q越大，排完所用的时间t越小； (3) (4)解析：当t=4时，q= = 12，所以要在4h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为12(5)解析：当q=12时，代入解析式 t= 4,所以最少4小时可将满池水全部排空.尝试应用1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_2.长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 _函数关系，y写成x的关系式是_.3.A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的_函数，t可以写成v的函数关系式是_.4. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是_. 5.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 _ ；反比例函数关系式是 _.拓展提升某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ 达标测评1.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ） A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系;B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系;C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系;D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.2.如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1S2S3 B：S1S2S3 C：S1S2S3 D：S1S2S33.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x16时，大棚内的温度约为（ ）A18 B15.5 C13.5 D12 4.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20则y与x的函数图象大致是()5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A B C . D. 6.某自来水公司计划新建一个容积为41010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系 (2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米 (3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 (保留两位小数)七、体验收获1、通过分析实际的应用题中的数量关系，建立反比例函数关系，进一步解决有关的实际问题.2、你还有什么困惑？八、布置作业课本习题 1、2、3
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