九年级数学上册 第1章 二次函数阶段性测试（一）练习 （新版）浙教版.doc

阶 段 性 测 试(一)(见学生单册)考查范围：二次函数(1.11.3)一、选择题(每小题4分，共24分)1下列函数中属于二次函数的是(B)Ay2x2 Byx2Cyx D2x212抛物线y2x21的顶点坐标是(C)A(1，0) B(1，0)C(0，1) D(0，1)3二次函数yx22x的图象可能是(B)A B C D.4二次函数y(x2)22 的图象与y轴的交点坐标是(C)A(0，2) B(2，0)C(0，2) D(0，4)5若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b，k的值分别为(D)A0，5 B0，1C4，5 D4，16如图所示，已知抛物线yx2bx3与y轴的交点A关于对称轴直线x2的对称点是点B，则点B的坐标为(D)第6题图A(2，3) B(3，2)C(3，3) D(4，3)二、填空题(每小题5分，共20分)7二次函数yx22x3的最小值是 _4_8已知抛物线y13x2，另一条抛物线y2的顶点是(2，5)，且由y1平移得到，则抛物线y2的表达式为_y23(x2)25_9若抛物线yx24xm与x轴有且只有一个交点，则m_4_10已知二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_m2_三、解答题(6个小题，共56分)11(6分)已知二次函数的表达式为y4x28x，写出它的对称轴和顶点坐标，并说出图象是由y4x2的图象怎样移动得到的解：这个函数图象的对称轴是x1，顶点坐标是(1，4)，是由y4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位得到的12(8分)已知二次函数yx24x.(1)用配方法或公式法把该函数化为ya(xm)2k(其中a，m，k都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(2)当x满足什么条件时，函数值y随着x的增大而减小？解：(1)y(x2)24，开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，4)(2)x213(8分)画出二次函数yx22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当_x1_时，y随x的增大而增大(2)当_1x3_时，抛物线在x轴的上方(3)当0x2时，函数y的取值为_3y4_；(4)当0y3时，自变量x的取值为_1x0或2x3_第13题图【解析】 列表：x10123y03430第13题答图描点、连线可得如图所示抛物线(1)当x1时，y随x的增大而增大(2)当1x3时，抛物线在x轴的上方(3)当0x2时，函数y的取值为3y4；(4)当0y3时，自变量x的取值为1x0或2x3.第14题图14(10分)如图所示，已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A，C.(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标解：(1)依题意，得a，b，c2，即抛物线的函数表达式为yx2x2.(2)连结AC，BC，BC的长度一定，所以PBC周长最小，也就是使PCPB最小，B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x1的交点，即为所求的点P.设直线AC的表达式为ykxb，则解得此直线的表达式为yx2，把x1代入，得y，点P的坐标为.第15题图15(12分)如图所示，二次函数的图象的顶点坐标为，现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为(2，1)(1)求该二次函数的表达式；(2)判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由第15题答图解：(1)设二次函数的表达式为ya(x1)2，图象过A(2，1)，a1，即a，y.(2)过点A，B分别作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D.易证得AOCDOB，DOAC1，BDOC2，B(1，2)当x1时，y(11)22，点B在这个二次函数图象上16(12分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为ya(xh)2k，当a2，h3，k4时，二次函数的关系式为y2(x3)24.20，该二次函数图象的开口向上当a3，h3，k4时，二次函数的关系式为y3(x3)24.30，该二次函数图象的开口向上两个函数y2(x3)24与y3(x3)24顶点相同，开口都向上，是“同簇二次函数”(2)y1的图象经过点A(1，1)，2124m12m211.整理，得m22m10.解得m1m21.y12x24x32(x1)21.y1y22x24x3ax2bx5(a2)x2(b4)x8.y1y2与y1为“同簇二次函数”，y1y2(a2)(x1)21(a2)x22(a2)x(a2)1.其中a20，即a2.解得函数y2的表达式为y25x210x5.