九年级数学上册 第一章《特殊平行四边形》1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的概念及其性质同步练习 北师大版.doc

2第1课时矩形的概念及其性质知识点 1矩形边、角的性质1若矩形ABCD的两邻边长分别是1，2，则其对角线BD的长是()A. B3 C. D2 2如图121所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分BAD，CE2，则CD的长是()A2 B3 C4 D5图121图1223如图122，在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一点E，使AEAB，则EBC的度数是()A30 B22.5 C15 D104如图123，在矩形ABCD中，点O在边AB上，AOCBOD.求证：AOBO.图123知识点 2矩形对角线的性质5如图124，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的度数为()A30 B60 C90 D120图124图1256教材例1变式题如图125，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6 cm，则AB的长是()A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm图1267如图126，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则EF_ cm.8如图127，在矩形ABCD中，过点B作BEAC交DA的延长线于点E.求证：BEBD.图127知识点 3直角三角形斜边上的中线的性质9若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是()A5 B10 C. D.图12810如图128，ABC中，ACB90，B55，D是斜边AB的中点，那么ACD的度数为()A15 B25C35 D4511如图129，已知ABC和ABD均为直角三角形，其中ACBADB90，E为AB的中点求证：CEDE.图12912如图1210，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，则DE的长为()A3 B4 C5 D6图1210图121113如图1211，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB5，BC8，则图中阴影部分的面积为()A5 B8 C13 D2014如图1212，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知CDE的周长是10 cm，则矩形ABCD的周长为()A15 cm B18 cm C19 cm D20 cm图1212图121315如图1213，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD6 cm，则EF_ cm.16xx荆州如图1214，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到DCE.(1)求证：ACDEDC；(2)请探究BDE的形状，并说明理由图121417定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图1215，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD.应用：如图1215，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E在AD上，点F在BC上，AEFB，AF与BE交于点O.(1)求证：AOB和AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积图12151C2A3C.4证明：四边形ABCD是矩形，AB90，ADBC.AOCBOD，AOCDOCBODDOC，即AODBOC.在AOD和BOC中，AB，AODBOC，ADBC，AODBOC，AOBO.5B6A72.58证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，ADBC.又BEAC，四边形AEBC是平行四边形，BEAC，BEBD.9A.10C.11证明：在RtABC中，E为斜边AB的中点，CEAB.在RtABD中，E为斜边AB的中点，DEAB.CEDE.12C13D14D15616解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ADBC，ADCABC90.由平移的性质得：DEAC，ECBC，DCEABC90，DCAB，ADEC.在ACD和EDC中，ADEC，ADCECD，CDDC，ACDEDC.(2)BDE是等腰三角形理由如下：ACBD，DEAC，BDDE，BDE是等腰三角形17解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，EAOBFO.又AOEFOB，AEFB，AOEFOB，EOBO，AO是ABE的边BE上的中线，AOB和AOE是“友好三角形”(2)AOE和DOE是“友好三角形”，SAOESDOE，AEEDADBC3.AOB和AOE是“友好三角形”，SAOBSAOE.AOEFOB，SAOESFOB，SAODSABF，S四边形CDOFS矩形ABCD2SABF4624312.