2019-2020年八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案 华东师大版.doc

2019-2020年八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案 华东师大版教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、使学生掌握（a0，n是正整数）并会运用它进行计算。3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。（一）复习并问题导入问题1 在13.1中介绍同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？ 设置矛盾冲突，激发探究热情。（二）探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.概括我们规定：50=1，100=1，a0=1（a0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.（三）探索2：负指数幂:我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525552-55-3， 103107103-710-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为5255自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.103107概括：由此启发，我们规定： 5-3，10-4.一般地，我们规定： (a0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的n （n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.（四）典例探究与练习巩固例1计算：（1）810810；（2）3-2；（3）练习：计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.例2计算： 1.； . 练习：计算（1）（2）（3）计算：16（2）3（）-1+（-1）0例3用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.110-5.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3（-2） （2）（8105）（-2104）3 (三)小结与作业1、 同底数幂的除法公式aman=am-n (a0,mn)当m=n时，aman = 当m n 时，aman = 2、 任何数的零次幂都等于1吗？3、 规定其中a、n有没有限制，如何限制。 习题17、4 1、2（四）板书设计 零次幂 同底数幂的除法 负整指数幂 （五）教学后记1742 科学记数法教学目标1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。2、使学生掌握（a0，n是正整数）并会运用它进行计算。3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。教学重点难点重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：理解和应用整数指数幂的性质。教学过程（一）复习并问题导入1、 ；= ；= ，= ，= 。2、不用计算器计算：（2）2 2 -1+ 抢答（二）探索1：“幂的运算” 中幂的性质现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.（1）； （2）(ab)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。例1 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。解：原式= 2-3m-3n-6m-5n10 = m-8n4 = 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.理解指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。（三）探索2：科学记数法1、回忆：在2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10.例如，864000可以写成8.64105.2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.3、探索：10-1=0.110-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n= 例如 0.000021可以表示成2.110-5.例2一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们知道：1纳米米.由10-9可知，1纳米10-9米.所以35纳米3510-9米.而3510-9（3.510）10-9 35101（9）3.510-8，所以这个纳米粒子的直径为3.510-8米. 5、练习用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）xx 000.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒；（2）1毫克_千克；（3）1微米_米；（4）1纳米_微米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升_立方米. (三)小结与作业引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1a10. 其中n是正整数习题17、4 3（四）板书设计