2011版数学课程标准解读(马须富).ppt

,“数学课程标准”(2011版）解读丹江口市实验小学马须富2012年8月,2001年开始新课程实验，各方面都十分关注，国内外数学家、数学教育家、一线教师等，实施中也提出了很多的建议。2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年道德思想建设。2005年第二次修订，修订的起因是当年两会代表对标准实验稿的批评。2007年11月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。2009年2月，对标准审查过程中的若干问题进行修改。2010年4月，按照教育部审查意见，进行体例上的修改。9月教育部进行了大范围征求意见。2011年3-4月，修改稿送审，审议通过。2011年12月，正式颁布义务教育数学课程标准（2011年版）。,义务教育阶段数学课程标准的修订过程,第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？,在目标的结构上仍按：,六、关于课程目标的修改,总体目标,总体表述,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,学段目标,第一学段,第二学段,第三学段,变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”,课程目标提法上的一些变化：,标准对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。修订中增加了这些目标动词的同义词。（1）了解，同类词：知道，初步认识；（2）理解，同类词：认识，会；（3）掌握，同类词：能。（4）运用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。,课程目标的行为动词及水平,数与代数第一学段：增加的内容：1.知道用算盘可以表示多位数。2.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。3.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。调整的内容：1.估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。2.“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。,七、关于内容标准的修改结构上的变化,第二学段：增加的内容：增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。调整的内容：将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。,图形与几何第一学段删除的内容删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。第二学段：删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。增加“知道扇形”。使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。,统计第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。,概率第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了概率内容的。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。第一学段：删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。第二学段:删除“体会数据可能产生的误导”。降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。加强体会数据的随机性这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据分析来体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。,综合与实践统一了三个学段的名称，进一步明确了其目的和内涵。“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。,编写体例的变化：实施建议，包括教学建议、评价建议，教材编写建议。原来建议都是分学段制定，但这样很多建议出现了重复，这次修订合起来写、不分学段，避免出现重复，所有的案例不再穿插中间，而是附在标准最后。“案例”的修改：标准（修改稿）增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例。并且，对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简捷清晰。,八、关于实施建议与案例的修改,“双基”变“四基”,一、“双基”为什么要发展为“四基”二、关于数学的“基本思想”三、关于数学的“基本活动经验”四、“四基”是一个有机的整体,一、“双基”为什么要发展为“四基”,“双基”发展为“四基”，在课标中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。,其次，提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。,二、关于数学的“基本思想”,课标（修订稿）并没有展开阐述“数学的基本思想”，这就给我们留下了讨论的空间。由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。数学思想主要有抽象、推理、模型、审美的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学。,首先，数学课程绝不仅仅是教会数学结论，如定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。因为数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。其次，一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益；虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的。“课标”在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，我以为，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”这个关键词。并且，“双基”中已经含有数学的这些具体方法。,数学的基本思想种类,由“数学抽象的思想”派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想.由“数学推理的思想”派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等等。由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想。,数学方法不同于数学思想,“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。,数学方法,在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法也是有层次的。处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。,三、关于数学的“基本活动经验”,课标（修订稿）并没有展开阐述“数学的基本活动经验”，这也给我们留下了讨论的空间。我们可以理解为：“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。,其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。这里所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具.,第三，学生在进行“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验。例如，根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验。这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的。数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。,第四，让学生获得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。爱因斯坦说：“独立思考是创新的基础”。获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验，总之，是“从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验。,第五，学生形成智慧，不可能仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要经历实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验积累的基础上形成。总之，数学教学本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。,数学基本活动经验的分类,直接的，间接的，设计的、思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等3。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。,四、“四基”是一个有机的整体,“四基”虽然是由四个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是四个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式与过程。,“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论。在课堂数学活动的时间安排上，大量的时间应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究；其他形式的数学活动也应安排适当的时间。此外，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间。,课标在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这样，一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义。其现实意义是学生适应社会生活所必需；其长远意义是学生进一步发展所必需。如果数学课程能够使我们的学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件。,研读与把握课程标准，关注教材修改，推进教学改革,关注修订课准的研读与研讨，提升教师对数学、数学课程、数学教学目标、数学教学活动等的理解，促进教师专业素养的提升。关注修订后的教材的研读。教材修订：基于课程标准的修订，基于十年课改的经验，基于教学的发展与变革。关注修订比较大内容的研读。（如统计、综合与实践）,“两能”到“四能”,标准（2011年版）：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。从“两能”到“四能”，提高学生发现问题与提出问题的能力，进一步提升学生解决问题的能力,为什么要提出增强”提出和发现问题”的能力一是创新性的成果往往始于问题。二是“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题，也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”爱因斯坦三是传统教学在这方面的不足。,何谓“发现问题和提出问题”？如何培养学生发现问题、提出问题的能力？所谓“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。所谓“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。发现和提出问题是建立在学生一定的知识积累、思维能力和语言组织能力的基础上实现的，教师应根据不同的年龄段的学生确定不同的要求,如何提升学生解决问题的能力？研究解决问题的一般过程，给予针对性指导。读懂问题情境（审题）问题表征，分析数量关系解决问题检验与反思。“解决问题”的教学应围绕解决问题的一般过程，展开有针对性的解决问题方法、策略的指导，变“分类教学”为“专题指导与运用提高”相结合，变“教解法”为“策略指导”。加强分析数量关系能力的培养。加强运算意义的教学，沟通解决问题与运算意义之间的联系。,关注十个核心概念的内涵及其教学实现策略的研究，注重整体目标的实现,十个核心概念数感符号意识运算能力模型思想空间观念几何直观推理能力数据分析观念应用意识创新意识,几何直观此次新增的核心概念标准（2011年版）指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观一是指几何，在这里几何是指图形；二是指直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象。综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。,如何培养学生的“几何直观”使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题，让“用图思考问题成为学生的一种习惯”。可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。,关注“综合与实践”内涵及要求的变化，合理开展数学的“综合与实践”活动。,“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生主动参与为主的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。数学”综合与实践”活动，学生针对问题情境，综合所学知识及生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。关注教材的变化与研读，设计好的活动，实施好数学的“综合与实践”活动。,关注学生“学”的研究，处理好学生学与教师教之间的关系，培养良好的学习习惯。,树立正确的数学教学观教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。,学生良好的数学学习习惯标准在“情感与态度”目标中提出：“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。”,我们需要什么样的数学教学,未来小学数学教育将转入更加注重内涵的改革深化阶段。其一，注重思考力的培养；其二，注重过程性经验的积累；其三，注重真正意义上的“理解”。,教师讲什么并不重要，学生想什么比这重要一千倍。波利亚(美),谢谢！,