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,第四章土力学在岩土工程中的应用第一节挡土墙土压力计算一、概述房屋建筑中的地下室外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及地下硐室的侧墙等都支撑着侧向土体。这些用来侧向支撑土体的结构物，统称为挡土墙。而被支撑的土体作用于挡土墙上的侧向压力，称为土压力。（一）、挡土墙的工程应用挡土墙是一种防止土体下滑的构筑物，在土木工程中应用很广，图61为挡土墙在工程中的常用类型。,（二）、墙体位移与土压力类型墙体位移的方向和位移量决定着土压力的性质和大小。太沙基为研究作用于墙背上的土压力，曾作过模型试验，试验结果入如下图所示。,从图中可以看出根据挡土墙发生位移的大小和方向，土压力可以分为以下三种：一)静止土压力挡土墙在土压力作用下不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，此时作用在,填土,挡墙,墙背上的土压力称为静止土压力，以P0表示，对应于图中纵轴上的A点。二)主动土压力当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动时，墙后土压力逐渐减小。这是因为墙后土体有随墙的运动而下滑的趋势，为阻止其下滑，土内沿潜在滑动面上的剪应力增加，从而使墙背上的土压力减小。当位移达到一定量时，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面，这时作用在挡土墙上的土压力减至最小，称为主动土压力，用Pa表示。对应于图中的B点。三)被动土压力当挡土墙在外力作用下(如拱桥的桥台)向墙背填土,方向转动或移动时，墙挤压填土，墙后土体有向上滑动的趋势，土压力逐渐增大。当位移达到一定值时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内也开始出现滑动面。这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力，用Pp表示，对应于图中的C点。（三）、三种土压力的关系,二、静止土压力计算静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来计算。图6-3（a）表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态，设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。,竖向应力为自重应力：,水平向应力为原来土体内部应力,等于土对墙的应力，即为静止土压力强度p0：,式中K0称为静止土压力系数，静止土压力强度p0的单位为kPa。静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（P0）：,P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位kN/m。（d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。,三、朗肯土压力理论1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态入手，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，称为朗肯土压力理论，又称极限应力法。（一）、基本原理朗肯理论的基本假设：1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角=0，墙与土的摩擦角=0）。,考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：（1）当用挡土墙代替半空间左侧的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，此时，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力h。（2）当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力v保持不变，而水平向应力h逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（3）即为主动土压力强度pa。（3）当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力v保持不变，而水平向应力h逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态，此时水平向应力（1）即为被动土压力强度pp。,（二）、主动土压力计算根据土的极限平衡理论。当土内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度pa的表达式如下：,无粘性土：,粘性土：,式中：Ka为主动土压力系数，有:,对于无粘性土，主动土压力强度与深度z成正比，土压力分布图呈三角形（图65b）。据此可以求出墙单位长度总主动土压力为:,作用点位置在墙高的H/3处。粘性土的土压力强度由二部分组成，一部分为由土的自重引起的土压力zKa，随深度z呈三角形变化；另一部分为粘聚力c引起的土压力，为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图65c所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为z0的裂隙。,（理论值）,因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。,a点至填土表面的高度z0称为临界深度，可由pa=0求得，,即,则总主动土压为：,作用点位置在墙底往上(H-z0)/3处。朗肯主动土压力的计算方法可参阅例题6-1。,【例题61】有一高7m的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力学性质指标为：c=12kPa，15，18kN/m3，试求主动土压力及作用点位置，并绘出主动土压力分布图。解：(1)总主动土压力为,(2)临界深度z0为,(3)主动土压力Pa作用点距墙底的距离为,(4)在墙底处的主动土压力强度为,(5)主动土压力分布曲线如下图所示。,例题61图,（三）、被动土压力计算计算被动土压力时可取h为最大主应力，v为最小主应力。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动土压力状态时，在深度z处任意一点的被动土压力强度pp的表达式为：无粘性土：粘性土：,式中：Kp为被动土压力系数，有:,由式（6-9）和（6-10）可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形（图66b），粘性土的土压力的分布为梯形（图66c）。单位墙长度总被动土压力为:无粘性土：作用点位置在墙高的H/3处。粘性土：作用位置通过梯形面积重心。,朗肯被动土压力的计算方法可参阅例题6-2。,【例题62】有一重力式挡土墙高5m，墙背垂直光滑，墙后填土水平。填土的性质指标为：c=0，40，18kN/m3，试求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力的大小和分布。解：(1)计算土压力系数静止土压力系数:,主动土压力系数:,被动土压力系数:,(2)计算墙底处土压力强度静止土压力:,主动土压力:,被动土压力:,(3)计算单位墙长度上的总土压力总静止土压力:,总主动土压力:,总被动土压力:,三者比较可以看出PaP0Pp。,例题62土压力强度分布图,作业41.有一高9m的挡土墙，墙背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力学性质指标为：c=15kPa，20，19kN/m3，试用朗肯理论计算主动土压力及作用点位置，并绘出主动土压力分布图。2.有一重力式挡土墙高8m，墙背垂直光滑，墙后填土水平。填土的物理力学性质指标为：c=18kPa，16，20kN/m3，试求出作用于墙上的静止、主动及被动土压力的大小和分布。,
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