九年级数学下册第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件6.4.2利用两角证相似同步练习2新版苏科版.doc

6.4第2课时利用两角证相似一、选择题1在下列条件下，不能说明ABC和ABC相似的是()AA30，B70，A30，B70BA56，B44，A56，C80CA56，C80，B44，C80DA44，B72，A44，C362xx永州如图K161，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为()图K161A2 B4 C6 D83给出下面四个结论，其中正确的有()两个等腰直角三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；有一个角相等的两个等腰三角形相似；有一个角为100的两个等腰三角形相似A1个 B2个 C3个 D4个4xx贵州如图K162，O的直径AB4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为()图K162A. B. C. D.二、填空题5如图K163，已知AD，要使ABCDEF，应用本课所学知识，还需要添加一个条件，你添加的条件是_图K1636如图K164，ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC.若AC2，AD1，则DB_图K1647xx杭州如图K165，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_图K165三、解答题8如图K166所示，D是ABC内一点，在ABC外取一点E，使CBEABD，BDEBAC.试说明：ABCDBE.图K1669如图K167，D是 ABC的边AB上一点，连接CD.若AD2，BD4，ACDB，求AC的长图K16710如图K168所示，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于点E.试说明：ABDCBE.图K16811xx滨州如图K169，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB.求证：(1)直线DC是O的切线；(2)AC22ADAO.图K16912如图K1610所示，ABC是等边三角形，DAE120.(1)试说明：ABEDCA；(2)试说明：BC2BECD；(3)若BE4，CD9，求等边三角形的边长图K1610动点问题如图K1611，在ABC中，已知ABAC5，BC6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，移动DEF，并满足：点E在边BC上沿从B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于点M.(1)求证：ABEECM.(2)探究：在DEF运动的过程中，重叠部分AEM能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由图K1611详解详析课堂达标1解析 D选项A中，AA30，BB70，故ABCABC；选项B中，A56，C80，B44.AA，BB，ABCABC；选项C中，B44，C80，A56.AA，CC，ABCABC；选项D中，C180AB64，B180AC100.两个三角形中没有两对角相等，ABC与ABC不相似2解析 BAA，ADCACB，ADCACB，AC4.3解析 C正确，因为每一个等腰直角三角形的三个角分别等于45，45，90.正确，因为有一个锐角相等，还有一个隐含条件，直角也相等不正确，因为可能是一个等腰三角形的顶角与另一个等腰三角形的底角相等，显然这两个三角形不一定相似正确，因为100的角只能是等腰三角形的顶角4解析 B如图，过点O作OEAD于点E.BC切O于点B，OBBC，OBCOEA90.又OCAD，EABBOC，AOEOCB，.OC5，OAOBAB2，即，解得EA.AD2EA.故选B.5答案不唯一，如BDEF6答案 3解析 由题意可知，ABCACD，所以，即AC2ADAB，所以41AB，所以AB4，所以DB3.7答案 78解析 在RtABC中，BAC90，DEBC于点E，BACDEC90，EDCABC，.在RtABC中，由AB15，AC20，易知BC25，故EC12.BE251213，ABE的面积ABC的面积ABC的面积为1520150，ABE的面积为15078.8解：ABDCBE，ABDDBCCBEDBC，即ABCDBE.又BACBDE，ABCDBE.9解：在ACD和ABC中，ACDB，AA，ACDABC，即AC2ADABAD(ADBD)2612，AC2 (负值已舍去)10解析 根据等腰三角形“三线合一”的性质可得ADBC，然后求出ADBCEB90，再根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明解：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC.CEAB，ADBCEB90.又BB，ABDCBE.点评 本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形“三线合一”的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键11证明：(1)如图，连接OC.AC平分DAB，DACOAC.由题意可知OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD.又ADCD，ADC90，ADCOCD90，直线DC是O的切线(2)连接BC.AB是O的直径，ACB90，ACBADC90.又DACCAB，ADCACB，AC2ADAB，AC22ADAO.12解：(1)ABC是等边三角形，BACACBABC60，ACDEBA120.DAE120，EABCADDAEBAC60.BEAEABABC60，CADBEA.又ACDEBA，ABEDCA.(2)ABEDCA，.ABC是等边三角形，ABBCCA，BC2BECD.(3)BC2BECD，又BE4，CD9，BC249，解得BC6(负值已舍去)，等边三角形的边长为6.素养提升解：(1)证明：ABAC，BC.ABCDEF，AEFB.又AEFCEMAECBBAE，CEMBAE，ABEECM.(2)能AEFBC，且AMEC，AMEAEF，AEAM.当AEEM时，则ABEECM，ECAB5，BEBCEC651.当AMEM时，则MAEMEA，MAEBAEMEACEM，即CABCEA.又CC，EACABC，EC，BE6.综上可知，BE的长为1或.