2019-2020年八年级数学上册 第16章角的平分线教案 沪科版.doc

2019-2020年八年级数学上册 第16章角的平分线教案 沪科版教学目标1、经历角平分线性质的发现过程，并通过将这一过程与线段垂直平分线性质的发现过程作对比，体会隐含其中的由“点”研究“线”的研究思想。2、类比已学的“线段的垂直平分线”的知识结构和方法结构，通过探索和证明，建立“角的平分”一节的知识结构，并在探索和证明过程中，体会数学表述的严密性要求。3、初步掌握角平分线的性质定理、逆定理以及用集合观点表述角平分线等知识，并能运用上述知识解决简单的几何问题。教学过程（实录） 一、复习旧知，引入课题通过多媒体展示飞机（模型-纸飞机），让学生折飞机，并引导学生观察折痕得出本节课的课题角的平分线.2、 创设情景，学习新知角的平分线的画法：在角AOB中，画角平分线作法： 1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N 2.分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点P 3.作射线OP则射线OP为角AOB的角平分线 让学生自己在草稿纸上自己画，同桌相互检查，集体订正。 师：上节课我们用一种探索的方法，对线段的垂直平分线作了较为深入的研究，今天我们要用类似的方法对角的平分线进行研究。 板书：角的平分线 请同学们先回忆一下，关于角的平分线我们已经学过的有关结论。生(1)： AOCBOC；角是轴对称图形，对称轴是OC所在的直线。12OCBA师： 板书：已有知识：若：OC是AOB的平分线 则：12OC所在的直线是AOB的对称轴 那么关于角的平分线，还有哪些其他结论呢？请大家以小组为单位进行合作探究。 二、探究得出性质定理师 下发课堂教学操作单1。（“操作单”见附一） 课件显示课堂教学操作单1生(众)：以小组为单位进行合作探究，并填写操作单1。师： 巡视，并适时介入讨论。 下面我们把各组探究的成果一起来交流一下。先从研究方法说起。生(2)： 在OC上任取一点P，过P作PDOA，PEOB。此时可以得到PDPE师： 板书：新的结论（猜）：OEBACPD在OC上任取一点P，过P作PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。则：PDPE。会证明吗？生(2) ： 会。学生叙述证明过程。师： 这样我们就得到了一个新的结论（擦去“猜”字）。这就是角的平分线的性质定理。板书：定理：生(3)： 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。师： 板书：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BACPODE大家对他们小组的研究方法和研究结果有什么不同看法，或者有补充意见吗？生(众)：没有。师： 我刚才看到有同学画角平分线的垂线的生(4)： 是我，后来发现不对的，（投影显示图形）这里是角平分线加垂线得等腰三角形，结论都是学过的，没有新的内容。好，看来我们通过适当的研究，得到了一个大家信服的结果。但老师有几个不明白的地方想问大家。问题1：在OC上任取一点，这一点包括点O吗？为什么？生(5)： 不包括，因为点P在点O处时，垂线段画不出来，证明过程也无效。生(6)： 包括的，点P在点O时，点P到OA、OB的距离都为零，相等，所以结论仍成立。生(5)： 我说的是图画不出来，证明不对，结论是对的，但不能这样证明。生(6)： 我想应该分点P与点O重合，不重合两种情况讨论。师： 很好！我们可以肯定我们得出的定理没问题，至于证明大家想的比书上写的更好。老师还有第二个问题：你怎么就想到在角平分上任取一点然后作角的两边的垂线段呢？为什么不想其他办法？生(众)： 上一节也是这样的。师： 上一节是线段的垂直线平分线，这一节是角的平分线。生(7)： 反正是这种特殊的线。师： 板书：先在特殊的线（研究对象）上任取一点。那么又为什么要作角的边的垂线段呢？上一节不是和“点”联结得到两条线段再得到相等的吗？生(8)： 角的边上除了顶点没有其他特殊点，只有垂线段才是唯一能确定的特殊线段。师： 板书：再作出特殊线段（能唯一确定的），然后加以比较。 好，我们来比较一下在探究线段垂直平分线的性质和角平分线性质时，我们所采用的研究方法（结合课件讲述）。其实这是几何学研究的一种基本方法。师： 通过刚才的讨论，我们已经感觉到“角的平分线”的问题与“线段的垂直平分线”的问题，有很多相似之处，从对称性、性质定理，到研究的方法都很相似。因此我们可以类比“线段的垂直平分线”一节的方法结构和知识结构来帮助我们得到“角的平分线”的其他知识。下面请大家先独立思考，再小组讨论。三、探究性质定理的逆定理生（众）：思考、讨论。师： 巡视，并适时介入讨论。师： 下面我们再来交流一下各小组的研究成果。OEBACPD生： 我们先写出了逆命题，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（下边有议论）师： 板书：逆命题：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 那么这个逆命题正确吗？生(9)： 正确的，我证明出来了。 投影显示图形，并叙述证明过程。EACBODP生(10) 我们认为这个逆命题不正确，投影显示图形，并作叙述。 图中看到点P在的角外部也行，但这点不在我们研究的范围内，即不在角的平分线上。师： 从两位同学的分析中我们看到：当点P在角的内部时，点P一定在角的平分线上；当点P在角的外部时，点P则在角平分线的延长线上。此时我们大致可以有两种处理办法。一种是在条件部分直接限定点P“在角的内部”；另一种是在结论部分加上“或在角平分线的延长线上”。大家觉得应选那一种？生(11)： 第一种。师： 对，我们研究的是角的平分线，为了确保符合条件的点都落在角的平分线上，我们要加限定条件“在角的内部”。 还有什么需要补充的吗？生(12)： 我来补充：还要加“包括顶点”，因为“角的内部”不包括角的顶点，但角的顶点符合条件而且在角的平分线上，所以要补进去。师： 非常好。 将板书中的“命题”改为“定理”，并补上相应文字。 那么有了这样一对互逆定理，我们又能得到什么结论呢？生(13)。 角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。师： 板书：集合观点：角的平分线可以看作是在角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的集合。四、练习巩固 师： BACDOE处理第135136面的第1、2题。师巡视，并适时与学生交流。附二：例1，已知：AO、BO分别是A、B的平分线，ODBC，OEAC，垂足分别为D、E，求证：点O在C的平分线上生(众)： 尝试解例题。师： 巡视，并请生(14)作分析。生(14)： 投影显示图形，并叙述证明过程。师： 下面我将条件中的“ODBC，OEAB，垂足分别为D、E。”去掉，你还会证吗？课件显示修改的文字和图形生(15)： 那就，添“这二条”线作为辅助线，证明方法一样。师： 从刚才的证明我们发现三角形的三条内角平分线一定如何？生(众)： 一定相交于一点。师： 当其中两条内角平分线改为两条外角平分线时又如何？课件显示新图，并作说明 五、课堂小结课堂教学操作单112OCBA复习已学知识：若：OC是AOB的平分线则：12OC所在的直线是AOB的对称轴探索新的知识：12OCBA12OCBA