2019年春八年级数学下册 第4章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式练习 （新版）湘教版.doc

4.4用待定系数法确定一次函数表达式一、选择题1xx枣庄如图K321，直线l是一次函数ykxb的图象，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为()图K321A5 B. C. D72已知一次函数yaxb(a，b为常数，且a0)的图象经过点(1，3)和(0，2)，则ab的值为()A1 B3 C3 D73已知y2与x成正比例，且当x1时，y6，则y与x之间的函数表达式是()Ay4x By6xCy4x2 Dy4x24一次函数ymx|m1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A1 B3C1 D1或35如图K322，把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2ab6，则直线AB的表达式是()图K322Ay2x3 By2x6Cy2x3 Dy2x66如图K323，一条直线经过点A(0，3)，且与直线y2x相交于点B，则这个一次函数的表达式是()图K323Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3二、填空题7已知y与x成正比例，且当x2时y6，则当y9时，x_8在平面直角坐标系中，若点(x，4)，(0，8)，(4，0)在同一条直线上，则x_9xx雅安定义：若两个函数的图象关于直线yx对称，则称这两个函数互为反函数，请写出函数y2x1的反函数的表达式_10已知y是x的一次函数，当2x2时，1y3，那么这个函数的表达式是_三、解答题11已知一次函数的图象经过点(3，5)和(4，9)(1)求这个一次函数的表达式；(2)求这个函数的图象与x轴的交点坐标.12.已知正比例函数ykx的图象经过点P(1，2)，如图K324所示(1)求这个正比例函数的表达式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出平移后点P、原点O的像P，O的坐标，并求出平移后的直线的函数表达式图K32413xx河北如图K325，在直角坐标系xOy中，一次函数yx5的图象l1分别与x，y轴交于点A，B，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)(1)求m的值及l2的表达式；(2)求SAOCSBOC的值；(3)一次函数ykx1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值图K32514在一次蜡烛燃烧试验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系，图象如图K326.根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.图K32615如图K327，已知一次函数yx4的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形AOBC(O是原点)的一组对边平行，且AC5.(1)求点A，B的坐标；(2)求点C的坐标；(3)如果一个一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象经过点A，C，求这个一次函数的表达式图K327转化思想如图K328，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，此时SAOP6.(1)求p的值；(2)若SBOPSDOP，求直线BD的函数表达式图K328详解详析课堂达标1.解析 C由图象可得直线l与坐标轴的两个交点坐标分别为（0，1）（2，0），代入到ykxb中，求得直线l的表达式为yx1，再把点A（3，m）代入到直线l的表达式中，求得m的值为.故选C.2.解析 D函数yaxb的图象经过点（1，3），（0，2），解得ab7.3.解析 D设y2kx（k0），根据题意，得62k，则k4，则函数的表达式是y4x2.故选D.4.解析 B因为图象过点（0，2），所以|m1|2，解得m3或m1.又因为y随x的增大而增大，所以m0，故m3.5.解析 D直线AB经过点（a，b），且2ab6，直线AB经过点（a，62a）.直线AB与直线y2x平行，设直线AB的表达式是y2xb1，把点（a，62a）代入函数表达式，得62a2ab1，则b16，直线AB的表达式是y2x6.6.解析 D点B在正比例函数y2x的图象上，横坐标为1，y212，点B的坐标为（1，2）.设过点A，B的一次函数的表达式为ykxb（k，b为常数，k0）.把A，B的坐标代入，得解得这个一次函数的表达式为yx3.故选D.7.答案 3解析 设ykx（k为常数，k0），当x2时，y6，所以有62k，则k3，即y3x，所以当y9时，有93x，得x3.8.答案 2解析 设该直线的表达式为ykxb（k，b为常数，k0），则b8，4kb0，解得k2，y2x8.当y4时，x2.故答案为2.9.答案 yx解析 令x0，得y1，令y0，得x0.5，y2x1与y轴、x轴的交点分别为（0，1），（0.5，0）.（0，1）关于yx的对称点为（1，0），（0.5，0）关于yx的对称点为（0，0.5），设过（1，0），（0，0.5）的函数表达式为ykxb（k，b为常数，k0），则有解得k，b，所以这个函数的表达式为yx.10.答案 yx1或yx1解析 y是x的一次函数，当2x2时，1y3，设所求的表达式为ykxb（k，b为常数，k0）.分情况讨论：（1）函数图象经过点（2，1），（2，3），则解得则函数的表达式是yx1；（2）函数图象过点（2，3），（2，1），则有解得则函数的表达式是yx1.故函数的表达式是yx1或yx1.11.解：（1）设一次函数的表达式为ykxb（k，b为常数，k0），则解得所以这个一次函数的表达式为y2x1.（2）令y0，得x，故这个函数的图象与x轴的交点坐标为（，0）.12.解：（1）因为点P（1，2）在直线ykx上，所以k12，解得k2，所以这个正比例函数的表达式为y2x.（2）P（5，2），O（4，0）.设平移后的直线的函数表达式为yaxb（a0）.把P（5，2），O（4，0）代入，得解得所以平移后的直线的函数表达式为y2x8.13.解：（1）将点C的坐标代入l1的表达式，得m54，解得m2.当m2时，点C的坐标为（2，4）.设l2的表达式为yax（a0），将点C的坐标代入，得42a，解得a2，l2的表达式为y2x.（2）由yx5，当x0时，y5，B（0，5）.当y0时，x10，A（10，0），SAOC10420，SBOC525.SAOCSBOC20515.（3）l1，l2，l3不能围成三角形，l1l3或l2l3或l3过点C.当l1l3时，k.当l2l3时，k2.当l3过点C时，42k1，k.k的值为或2或.14.解：（1）由图象过（0，24）可设蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为ykx24（k0）.将（2，12）代入，得2k2412，解得k6，所以y6x24.（2）令6x240，得x4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4 h.15.解：（1）一次函数yx4中，当x0时，y4，当y0时，x8，A（8，0），B（0，4）.（2）四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，四边形AOBC是梯形.在梯形AOBC中，OA8，OB4，AC5.当ACOB时（如图），点C的坐标为（8，5）.当BCOA时（如图），设点C（x，4）.AC5，（x8）2（40）252，x5或x11，此时点C的坐标为（5，4）或（11，4）.综上，点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）.（3）点A，C在一次函数ykxb（k0）的图象上，点（8，5）与（11，4）都不符合题意.只有当点C的坐标为（5，4）时，k0，解得这个一次函数的表达式为yx.素养提升解：（1）如图，过点P作PFy轴于点F，则PF2.C（0，2），CO2，SCOP222.SAOP6，SCOP2，SCOA4，即OA24，OA4，A（4，0），SAOP4p6，p3.（2）如图，过点P作PEx轴于点E，过点O作OHBD于点H，则OH为BOP，DOP的高.SBOPSDOP，且这两个三角形同高，DPBP，即P为BD的中点.PFy轴，PEx轴，OB2PF4，OD2PE6，B（4，0），D（0，6）.设直线BD的函数表达式为ykxb（k0），则解得直线BD的函数表达式为yx6.