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开放性问题一、【教材分析】教学目标知识技能1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活过程方法灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高解题能力.情感态度1.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活.2.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.教学重点各种类型开放题的解题策略.教学难点开放题的正确答案不唯一，要灵活解题.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾【回顾练习】1.已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为_（只需写出符号条件的一个k的值）2二次方程_0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根3点A,B,C,D在同一平面内,从AB平行CD;AB=CD;BC平行AD;BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A.2种B.3钟C.4种D.5种4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是_5.如图，BAC=30，AB=10.现请你给定线段BC的长，使构成的ABC能唯一确定.你认为BC的长可以是_ ， _ （只需写出2个）生课前独立完成，课上交流展示；学生在完成填空时，对知识进行整合.不会的可以翻阅课本.综合运用【自主探究】例1.如图1，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点图1（1）如果_ ，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定例2.如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是顶角BAC及邻补角的平分线，AD交O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出一个正确的结论： （不再连结其他线段）例3.已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果要求：总结出基本图形 展示自己的思路分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.可从对称轴、顶点坐标、开口方向、最值、增减性等多方面去写出许多正确结论，任写三个就可； 直击中考（08福州）如图,直线，连结，直线及线段把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点落在某个部分时，连结，构成，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）（1）当动点落在第部分时，求证：；（2）当动点落在第部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第部分时，全面探究，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明本题由点的位置的改变，让同学们探究由此而引起的三个角之间的变化，将分类思想的考查融入在探索、猜想过程中 完善整合1.1. 知识结构图开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循.但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题.在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题.题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性2本课你收获了什么？师生梳理本课的知识点及及注意问归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.对内容的升华理解认识作业一、必做题：ADCFEBP1. 在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD.写出图中你认为全等的三角形(不再添加任何辅助线) 二、选做题：2.如图，AB是O的直径，CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD（1）求证：OBCODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案： 你选用的已知数是； 写出求解过程（结果用字母表示）第一题学生课下独立完成，延续课堂.第二题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.三、【板书设计】例1： 例2： 例3：易错点总结：四、【教后反思】在指导学生复习时要回归课本，尤其是对课本中出现的实践与探索，让学生通过小组讨论，同桌探讨等方式，总结出其中包含的知识内容，加深学生对知识的理解和对课本的透彻掌握.另外，中考考察的是学生对知识的理解和掌握，更重要的是考察学生对基本知识掌握的扎实程度及全面理解情况，所以，要想提高学生的应试能力，就必须从基础知识入手.
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