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第二十二章二次函数22.3.3 二次函数与拱桥、运动中抛物线问题知识要点建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的_平面直角坐标系_；(2)把已知条件转化为_点的坐标_；(3)合理设出函数_解析式_；(4)利用_待定系数_法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算知识构建知识点1：二次函数在桥梁中的应用1有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_yx2_,第1题图),第2题图)2有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_15_m.3如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_48_m.知识点2：二次函数在隧道中的应用4某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为_yx2_知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用5如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( B )A2.80米B2.816米C2.82米 D2.826米,第5题图),第6题图)6如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为_y0.2x2_知识点4：二次函数在运动中的应用7某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )A4米 B3米C2米 D1米8军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足yx210x.经过_25_秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_125_米，经过_50_秒炮弹落到地上爆炸了知识运用9竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为hat2bt，其图象如图所示若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( C )A第3秒 B第3.5秒C第4.2秒 D第6.5秒,第9题图),第10题图)10如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2 m，水面宽为4 m，水面下降1 m后，水面宽为( D )A5 mB6 mC. mD2 m11某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_600_m才能停下来12如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线yx23x1的一部分(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由解：(1)配方得y(x)2，当x时，y有最大值，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米(2)能表演成功理由：把x4代入抛物线解析式得y3.4，即点B(4，3.4)在抛物线yx23x1上，能表演成功 13如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成已知河底ED是水平的，ED16米，AE8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h(t19)28(0t40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)设抛物线的解析式为yax211，由题意得B(8，8)，64a118，解得a，yx211(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6米，6(t19)28，解得t135，t23，35332(小时)，则需32小时禁止船只通行当6x13时，S随x的增大而增大，当x13时，S有最大值195 m2能力拓展14如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2) 当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由解：(1)h2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，ya(x6)2h过点(0，2)，2a(06)22.6，解得a.故y与x的关系式为y(x6)22.6(2)当x9时，y(x6)22.62.452.43，所以球能越过球网；当y0时，(x6)22.60，解得x162，x262(舍去)，因为6218，所以球会出界
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