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第4章一次函数,4.1函数和它的表示法,4.1.1变量与函数,目标突破,总结反思,第4章一次函数,知识目标,4.1函数和它的表示法,知识目标,1通过联系实际,结合生活经验,判断实际变化过程中的常量和变量2通过对具体实例的分析、归纳,理解函数的概念,能判断两个变量间是不是函数关系3通过对实际问题的分析,结合代数式的求值方法,能求函数值,目标突破,目标一会识别常量、变量,例1教材补充例题指出下列问题中的常量与变量:(1)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本;(2)某种报纸的单价为a元/份,购买这种报纸的份数为x份,购买报纸的总价为y元,4.1函数和它的表示法,解:(1)变量:x,y;常量:10.(2)变量:x,y;常量:a.,4.1函数和它的表示法,【归纳总结】确定常量、变量的标准在讨论的问题中这个量的取值是否发生变化是判断常量、变量的唯一标准如果发生变化,那么该量为变量;如果不发生变化,那么该量为常量,4.1函数和它的表示法,目标二会判断两个变量之间的函数关系,例2教材补充例题下列各题中,哪些是函数关系,哪些不是函数关系?(1)在一定的时间内,匀速运动所走的路程和速度;(2)水管中水流的速度和水管的长度;(3)正方形的面积和梯形的面积;(4)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高;(5)圆的面积和它的周长,4.1函数和它的表示法,4.1函数和它的表示法,【归纳总结】判断变量之间是不是函数关系的三要素(1)在同一个变化过程中;(2)在变化过程中有两个变量;(3)一个变量确定后,另一个变量有唯一确定的值与它对应,4.1函数和它的表示法,目标三能求函数值,例3教材例1针对训练已知水池中有800立方米的水,每小时抽水50立方米(1)用含时间t(时)的代数式表示剩余水的体积Q(米3);(2)10小时后,池中还有多少立方米的水?(3)几小时后,池中还有100立方米的水?,4.1函数和它的表示法,解:(1)由已知条件得,每小时抽水50立方米,则t小时后抽水50t立方米,而水池中总共有800立方米的水,那么经过t小时后,剩余的水为(80050t)立方米,水池中的水16小时抽完,故剩余水的体积Q(米3)与时间t(时)之间的函数关系式为Q80050t(0t16).(2)当t10时,Q8005010300,故10小时后,池中还有300立方米的水.(3)当Q100时,80050t100,解得t14,故14小时后,池中还有100立方米的水.,4.1函数和它的表示法,【归纳总结】求函数值相当于求代数式的值,即把自变量x用具体的数值代入对应的表达式中,求出对应的代数式的值常见的求函数值的问题有两种类型:一是已知自变量的值,求函数值;二是已知函数值,求自变量的值,4.1函数和它的表示法,总结反思,知识点一常量、变量,小结,在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为_,取值固定不变的量称为_,变量,常量,4.1函数和它的表示法,知识点二函数的概念,一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有_的一个值与它对应,那么称y是x的函数,记作yf(x),x叫作自变量,y叫作因变量函数值:对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为_,记作f(a),唯一,函数值,4.1函数和它的表示法,反思,解:不正确.常量是5,m,变量是x,y.,4.1函数和它的表示法,
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