九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象（1）练习 （新版）浙教版.doc

1.2 二次函数的图象(1)(见B本1页)A练就好基础基础达标1若二次函数yax2的图象过点P(2，4)，则该图象必经过点(A)A(2，4)B(2，4)C(4，2) D(4，2)2已知抛物线y(1m)x2，除顶点外，其余各点均在x轴的下方，则m的取值范围为(C)Am1Bm1Dm03关于yx2，yx2，y3x2的图象， 下列说法中不正确的是(C)A顶点相同 B对称轴相同C图象形状相同 D最低点相同4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为yx2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，水面宽度AB为(C)第4题图A20 m B10 mC20 m D10 m5函数y3x2的图象是_抛物线_，它关于_y轴_对称，开口_向下_，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最_高_点6有下列四个二次函数：yx2；y2x2；yx2；y3x2.其中抛物线相对开口从大到小的排列顺序是_(填序号)7在同一直角坐标系中作出y3x2和y3x2的图象，并比较两者的异同解：如图所示：两图象开口大小、形状相同，但是开口方向不同第7题答图8如图所示，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数yax2的图象在第一象限内相交于点P.若AOP的面积为，求a的值第8题图解：设直线l的解析式为ykxb，直线l过点A(4，0)和B(0，4)两点，4kb0，b4，k1，yx4，SAOP，|OA|yP，即4yP，yP，x4，解得x，把点P的坐标代入yax2，解得a.9二次函数yx2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数yx2的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA120.求菱形OBAC的面积第9题图第9题答图解：连结BC交OA于点D，如图四边形OBAC为菱形，BCOA，OBA120，OBD60，ODBD.设BDt，则ODt，B(t，t)，把B(t，t)代入yx2，得tt2，解得t10(舍去)，t21，BD1，OD，BC2BD2，OA2OD2，菱形OBAC的面积222.B更上一层楼能力提升10已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是(C)AB C D.11抛物线y2x2上一点到x轴的距离是2，则该点的横坐标是(C)A8 B1C1或1 D2或212如图，在矩形ABCD中，长AB4 cm，宽AD2 cm，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过C，D，以OA，OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为_第12题图第13题图13如图所示，若一抛物线yax2与四条直线x1，x2，y1，y2围成的正方形有公共点，则a的取值范围为_a2_第14题图14有一座抛物线形拱桥，其水面宽AB为18 m，拱顶O到水面AB的距离OM为8 m，货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF，如图所示建立直角坐标系(1)求此抛物线的解析式；(2)如果限定矩形的长CD为9 m，那么矩形的宽DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设EFa，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围. 解：(1)yx2(9x9)(2)CD9，点E的横坐标为，则点E的纵坐标为2，点E的坐标为，因此要使货船通过拱桥，货船最大高度不能超过826(米)(3)由于EFa，则E点坐标为，此时ED88a2，S矩形CDEFEFED8aa3(0a18)C开拓新思路拓展创新第15题图15二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，Axx在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，Bxx在二次函数yx2第一象限的图象上若A0B1A1，A1B2A2, A2B3A3，AxxB2018Axx都为等边三角形，则A0B1A1的边长是_1_；A2B3A3的边长是_3_；AxxB2018Axx的边长是_xx_第16题图16如图所示，抛物线yx2和yx2.在x轴上有动点P，从原点出发，以每秒2 (cm)的速度沿x轴正方向运动，出发t (s)后，过P点作与y轴平行的直线交于点A，交于点B，过A，B分别作x轴的平行线交于点D，交于点C.(1)求点B、点D的坐标(用含t的式子表示)；(2)点P运动几秒时，四边形ABCD为正方形？第16题答图解：(1)如图，P点坐标为(2t，0)，代入yx2，可求B点坐标为B(2t，2t2)，P点关于y轴的对称点为P(2t，0)，代入yx2可求D点坐标为D(2t，4t2)(2)由题意知四边形ABCD为矩形，当ADAB时，四边形ABCD为正方形，即2t(2t)4t2(2t2)，6t24t，解得t或t0(舍去)即点P运动秒时，四边形ABCD为正方形