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12.3.2两数和（差）的平方,新课导入,你会计算下列各题吗?(x+3)2=，(x-3)2=.这些式子的左边和右边有什么规律?:(2m+3n)2=，(2m-3n)2=.,x2+6x+9,x2-6x+9,4m2+12mn+9n2,4m2-12mn+9n2,1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？,获取新知,2.观察上面的计算结果，回答下列问题：（1）原式的特点：两数和的平方.（2）结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.（3）三项系数的特点.（特别是符号的特点）（4）三项与原多项式中两个单项式的关系.,归纳结论：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=？,归纳结论：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2上面的两个公式称为完全平方公式.,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式:,分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.,例1：计算,例2：,1.填空题,随堂演练,x2+6xy+9y2,3a-4b,24ab,25,5,(-x-y),2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(-y+x)C.(ab-3x)(-3x+ab)D.(-m+n)(m+n),C,3.计算：,4.利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；解：原式=(-1)2-2(-1)(2x)+（2x)2=1+4x+4x2(2)(-2x+1)2解：原式=(-2x)2+2(-2x)1+12=4x2-4x+1,5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2解：a2+b2=（a+b）2-2ab.a+b=3，ab=2，a2+b2=32-22=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？解：a+b=10，（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）.又a2+b2=4，2ab=100-4，ab=48.,6.观察下列各式的规律:12+（12）2+22=（12+1）2；22+（23）2+32=（23+1）2；32+（34）2+42=（34+1）2；（1）写出第2014行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的.解：（1）（2014）2+（20142015）2+（2015）2=（20142015+1）2,（2）n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12.证明：n2+n（n+1）2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而n（n+1）+12=n（n+1）2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12.,1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数，也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.,课堂小结,1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,
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