2019版中考数学复习 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系.doc

2019版中考数学复习 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系【课前展练】1一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2. 若x1 =是二次方程x2ax10的一个根,则a ，该方程的另一个根x2 = .3.若方程kx26x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .4.设x1，x2是方程2x24x30的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.5.已知为方程的二实根，则 6关于x的方程2x2(m29)xm10，当m 时，两根互为倒数;当m 时，两根互为相反数.【要点提示】 熟练掌握一元二次方程根的判别式()与方程根的关系，能正确判断所给方程的根的存在性。熟练掌握一元二次方 两实数根与系数的关系，会求一元二次方程两根的对称代数式的值, 会根据根的特点求字母系数的值, 能根椐两根构造一元二次方程。【考点梳理】考点一：一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.考点二： 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .【典型例题】例1: 下列命题： 对于一元二次方程 若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（） .只有 只有 只有 只有例2:当为何值时，方程，（1）两根相等； （2）有一根为0； （3）两根互为倒数.例3:菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .例4:已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围； （2）若，求的值；例5：（湖南怀化）如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值【小结】在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题. 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力.