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课时训练(二十一)相似三角形及其应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.xx乐山 如图K21-1,DEFGBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是()图K21-1A.EG=4GC B.EG=3GCC.EG=52GC D.EG=2GC2.xx连云港 如图K21-2,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是()图K21-2A.BCDF=12 B.A的度数D的度数=12C.ABC的面积DEF的面积=12 D.ABC的周长DEF的周长=123.xx枣庄 如图K21-3,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()图K21-3图K21-44.如图K21-5,下列条件不能判定ADBABC的是()图K21-5A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAB=ABBC5.xx绍兴 学校门口的栏杆如图K21-6所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2 m B.0.3 mC.0.4 m D.0.5 m图K21-66.xx毕节 如图K21-7,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DEEC=32,连接AE交BD于点F,则DEF与BAF的面积之比为()图K21-7A.25 B.35C.925 D.4257.xx永州 如图K21-8,在ABC中,点D是边AB上的一点,ADC=ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()图K21-8A.2 B.4 C.6 D.88.xx南充 如图K21-9,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.图K21-99.xx岳阳 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是步.图K21-1010.xx菏泽 如图K21-11,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.图K21-1111.xx上海 如图K21-12,已知正方形DEFG的顶点D,E在ABC的边BC上,顶点G,F分别在边AB,AC上.如果BC=4,ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是.图K21-1212.如图K21-13,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.图K21-13(1)求证:ACDBFD;(2)当tanABD=1,AC=3时,求BF的长.13.如图K21-14,已知ECAB,EDA=ABF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)求证:OA2=OEOF.图K21-14|拓展提升|14.如图K21-15,AB是O的直径,C为O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PBPC=12.(1)求证:AC平分BAD;(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由.图K21-15参考答案1.B解析 DEFGBC,DBBF=ECCG,又DB=4FB,DBBF=ECCG=41,EC=4CG,EG=3GC,故选择B.2.D解析 根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是12,因此D选项正确.3.C解析 A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C.两三角形的对应边成比例,但夹角不相等,故两三角形不相似;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C.4.D解析 在ADB和ABC中,A是它们的公共角,那么当ADAB=ABAC时,才能使ADBABC,不是ADAB=ABBC.故选D.5.C解析 由题意可知ABOCDO,根据相似三角形的性质可得AOCO=ABCD,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,41=1.6CD,CD=1.614=0.4(m),故选C.6.C解析 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,且AB=CD,EDF=ABF,DEF=BAF,DEFBAF,又DEEC=32,DEAB=35,SDEFSBAF=352=925,故选C.7.B解析 A=A,ADC=ACB,ADCACB,ACAB=ADAC,AC2=ADAB=28=16,AC0,AC=4.因此本题选B.8.23解析 DEBC,AD=1,BD=2,BC=4,ADAB=DEBC,即13=DE4,解得:DE=43.BF平分ABC,ABF=FBC,又DEBC,FBC=F,ABF=F,BD=DF=2,DF=DE+EF,EF=2-43=23.故答案为:23.9.6017解析 如图,四边形CDEF是正方形,CD=ED=CF.设ED=x,则CD=x,AD=12-x.DECF,ADE=C,AED=B,ADEACB,DEBC=ADAC,x5=12-x12,x=6017.如图,四边形DGFE是正方形,过C作CPAB于P,交DG于Q,设ED=y,SABC=12ACBC=12ABCP,则125=13CP,CP=6013,同理得:CDGCAB,DGAB=CQCP,y13=6013-y6013,y=7802296017,该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步,故答案为:6017.10.(2,23)解析 如图,作AEx轴于E,OCD=90,AOB=60,ABO=OAE=30.点B的坐标是(6,0),AO=12OB=3,OE=12OA=32,AE=OA2-OE2=32-(32)2=332,A32,332.OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,点C的坐标为3243,33243,即(2,23).11.127解析 作AHBC于点H,交GF于点I,设正方形DEFG的边长是x.因为ABC的面积是6,所以12BCAH=6,又因为BC=4,所以AH=3,AI=3-x,在正方形DEFG中,GFBC,所以GFBC=AIAH,3-x3=x4,解得x=127,所以正方形的边长是127.12.解:(1)证明:ADBC,BEAC,BDF=ADC=BEC=90,C+DBF=90,C+DAC=90,DBF=DAC,ACDBFD.(2)tanABD=1,ADB=90,ADBD=1,AD=BD,ACDBFD,ACBF=ADBD=1,BF=AC=3.13.证明:(1)ECAB,C=ABF.EDA=ABF,C=EDA.DACF.又ECAB,四边形ABCD是平行四边形.(2)DACF,OAOF=ODOB.ECAB,OEOA=ODOB.OAOF=OEOA,即OA2=OEOF.14.解:(1)证明:如图,连接OC.PE是O的切线,OCPE,AEPE,OCAE,DAC=OCA,OA=OC,OCA=OAC,DAC=OAC,AC平分BAD.(2)线段PB,AB之间的数量关系为AB=3PB.理由:AB是O的直径,ACB=90,BAC+ABC=90,OB=OC,OCB=ABC,PCB+OCB=90,PCB=PAC,又P是公共角,PCBPAC,PCPA=PBPC,PC2=PBPA,PBPC=12,PC=2PB,PA=4PB,AB=3PB.
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