结构力学虚功原理.ppt

,第七章静定结构位移计算虚功原理,一、虚功原理,1虚功的概念,力在自身作用下产生的位移上作功称为（外力）实功，如P在11上作功。,P,11,21,力在其它因素产生的位移上作功称为（外力）虚功，如在21上作功。,2虚功原理,弹性体在外力作用下产生变形，根据功能原理，外力作功转换为弹性体的变形能（内力功），储存在弹性体内。,（外力实功）W（内力实功）U，称为实功原理。,（外力虚功）（内力虚功），称为虚功原理。,实功原理只能求单一荷载下，荷载作用点处沿荷载作用方向的位移，实际应用价值不大。,虚功原理可求任意荷载下，任意位置、任意方向的位移，及温度改变、支座移动引起的位移，具有广泛的应用价值。在虚功原理中，力是虚拟的，而位移是真实的，所以该原理更确切应称为虚力原理。,应用虚力原理求结构的位移，与虚拟力的大小无关，为计算方便虚拟力取单位1，故这种求位移的方法也称为单位力（荷载）法。,3虚功的计算,外力虚功的计算：,内力虚功的计算：,虚拟力状态,实际位移状态,dx,dx,dx,虚拟力状态,实际位移状态,dx,dx,dx,d(l),NP,NP,QP,QP,内力虚功：,MP,MP,由虚功原理得位移计算的一般公式,、为单位荷载下的轴力、剪力和弯矩；,NP、QP、MP为实际荷载下的轴力、剪力和弯矩。,二、静定梁、刚架的位移计算,1积分法,以弯曲变形为主的杆件，如梁、刚架等，只计弯曲变形的虚功，略去剪切、拉压变形的虚功，于是虚功原理可简化为：,等截面杆可写作：,【例71】应用虚功原理（积分法）求图示悬臂梁自由端C的竖向位移Cy和转角C。,x1,x2,x1,x2,MP(x1),MP(x2),MP(x1)=0,MP(x2)=,【例71】应用虚功原理（积分法）求图示悬臂梁自由端C的竖向位移Cy和转角C。,x1,x2,x1,x2,MP(x1),MP(x2),MP(x1)=0,MP(x2)=,m=1,2图乘法,积分可用几何法（图乘法）求之。,AMP图的面积,yCMP图形心所对图的竖距,于是虚功原理可写作：,x,dx,MP,xC,C,yC,注意*：,两图在杆同侧，图乘为正；在杆两侧，图乘为负。,yC所在的弯矩图必须为同一直线，不是同一直线，需分段图乘，并取和。,C1,C2,C3,A1,A2,A3,y1,y2,y3,常用图形的面积和形心位置：,C,l/2,l/2,h,A=lh,h,C,l/3,2l/3,A=lh/2,l/2,l/2,A=2lh/3,C,【例72】计算下列各对弯矩图的图乘结果。,C1,C2,y1,y2,（a）,（b）,C,yC,（a）,（b）,3虚拟力状态,求Cx,求Cy,求C,求DE,求BC,求B,求Ex,4解题步骤：,画荷载下的弯矩MP图；,在所求位移处，沿所求位移方向加单位荷载，并画图；,由图乘求位移。,【例73】应用虚功原理（图乘法）求图示悬臂梁自由端C的竖向位移Cy和转角C。,MP图,图,图,【例74】用虚功原理求图示刚架C端的水平位移Cx和转角C。,三、静定桁架的位移计算,桁架各杆只有轴力，计算位移的虚功原理公式为：,为单位荷载下各杆轴力，NP为实际荷载下各杆轴力，l为杆长。,桁架所受荷载都是作用在结点上，单位荷载也必须加在结点上。,图示桁架,求Cx,求Dy,求BC,【例75】用虚功原理求图示桁架BC杆转角C，各杆EA为常数。,杆件,DE,EF,AD,AE,CE,BE,BF,AC,CB,NP,杆长,a,a,a,a,a,a,a,0,0,0,0,0,0,0,0,-P,