确定质点位置的方法.ppt

济南大学物理科学与技术学院主讲：张莉,大学物理,（1）经典物理部分,1、物理学的任务：,研究物质的基本结构、基本运动形式以及相互作用规律的科学。是人类探索自然的经验的积累。,2、大学物理的教学内容:,运动学、牛顿力学、热学、电磁学、波动光学。,是工科大学生必不可少的工程技术基础。,（2）近代物理部分,狭义相对论与量子力学基础,是学习现代工程技术不可或缺的内容。,（3）现代物理部分,天体物理、超导、混沌、粒子物理等,是21世纪高技术人才应该了解的内容,（1）中学物理是学习大学物理的基础；大学物理是中学物理的继承与发展，但不是简单的重复。,（2）有三点主要差别：,1）研究的对象不同：由简单到复杂，由特殊到一般。如：匀速到变速，恒力到变力，均匀到非均匀，质点到刚体等。,2）研究的方法和使用的工具不同：如：由初等数学到高等数学，由标量到矢量、由实数到复数等。,3）研究的目的不同：如：由只知其然到知其所以然，由了解知识到应用知识等。,3、大学物理与中学物理的关系与差别,没有物理学，便不会有当今的科学技术！,1.物理学的发展为新技术奠定基础；,4、为什么工科学生要学物理？,2.物理学的实验手段、科学方法是学习一切自然学科的基本方法；,3.培养高层次的工程技术人员的文化、科学素质的需要；,重要提示：大学物理不及格是拿不到毕业证的！,上课要求,课程进度较快，课前预习，听课效果较好；按时出勤，不定时抽查，考勤计入平时成绩；按时完成作业，每次作业成绩按百分比计入平时成绩,教学安排,1、第1章：低速质点运动学,6、第14章：相对论,2、第2、3、4章：经典力学,3、第6、7章：机械振动与机械波,4、第13章：光学,7、第15章：量子力学,注意：上完第一章换下册课本,5、第10、11、12章：电磁学,任课老师通知自己课程班的学生买练习册，8.00元/本，班长或课代表收齐钱于第一周周四或周五下午2：304：00到7教C512领取练习册。,第1章质点运动学,1927年第五次索尔维会议,1.1确定质点位置的方法1.2质点的位移速度和加速度1.3用直角坐标表示位移速度和加速度1.4用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度1.5圆周运动的角量表示角量与线量的关系1.6不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介,可以将物体简化为质点的两种情况：,1.1确定质点位置的方法,一、质点运动学的基本概念,二、确定质点位置的常用方法,1.直角坐标法P(x,y,z),在参照系上建立直角坐标系，,位置矢量,由坐标原点指向质点所在位置的矢量.,质点在空间位置,2.位矢法,（质点位置由位置矢量描述）,3.自然坐标法,（用于运动轨迹已知的质点）,正方向,说明自然坐标s是代数量,以物体运动的轨道曲线作为坐标轴，在其上任取一点作为坐标原点，并规定某一侧为正。,任意时刻质点的坐标值即为轨道的长度s(自然坐标),以物体运动的轨道曲线作为坐标轴，在其上任取一点作为坐标原点，并规定某一侧为正。,自然坐标系,任意时刻质点的坐标值即为轨道的长度s(自然坐标),单位矢量,的方向随位置变化,与轨道相切指向规定的正方向,与相垂直指向轨道的凹侧,三、运动方程,质点的运动学方程,直角坐标,自然坐标,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,位矢法,运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线。,轨道方程：表示轨道曲线的数学方程式。,例：,二维情形:,一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为。,O点为起始点，设t时刻质点位于P（x,y）。,位矢表示为,以O为自然坐标原点，运动学方程为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,直角坐标表示的运动学方程为,1.2质点的位移、速度和加速度,一、位移,（反映物体位置的变化）,说明,是矢量，s是标量，且大小一般不等,与r()的区别,O,P,P,(2)分清,位移位矢在t时间内的增量,r,注意,b),是位矢的增量。,在圆周运动中：,a)、为标量，为矢量,是位矢的增量的大小。,s为路程(轨道长度)，是标量,二、速度,1.平均速度,平均速度,与同向,平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。,质点位置变化快慢和方向,A,B,C,接近匀速直线运动,2.瞬时速度,(2)速度与(t0时)方向相同,，沿轨迹切线方向,趋向切线方向,(3)根据运动方程，可确定任意时刻的速度,(1),三、加速度,2.平均加速度,3.瞬时加速度,讨论,(1)加速度是速度的一阶导数，是位矢的二阶导数,A,B,O,速度增量,(3)根据以及初始条件，可确定和,积分,积分,求导,求导,(2)根据运动方程或，可确定任意时刻的加速度,一、位移,时间内位置变化,由运动的“起点”指向“终点”的矢量。,质点位置变化大小和方向,1.3用直角坐标表示位移、速度和加速度,位移的大小:,位移的方向:,用位移矢量与坐标轴的夹角表示.,设位移矢量与坐标轴x、y、z的夹角分别为、,二、速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,设速度矢量与坐标轴x、y、z的夹角分别为、,三、加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,四、运动学的两类问题,1.第一类问题,已知运动学方程，求,(1)t=1s到t=2s质点的位移,(3)轨迹方程,(2)t=2s时，,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),t=2s时,由运动方程得,轨迹方程为,解,已知,求,和运动方程,2.第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例,t=0时，,由已知有,作业,大作业本：P1，一、2,4二、1，2，,例题1。一质点的运动方程为：。试求（1）轨迹方程；（2）t=1s时的矢径；（3）t=1s到t=2s之间质点的位移。,解：,（1）将t=x/3代入y中得：,（2）t=1s时:x1=3m,y1=38m,故其矢径为：,(3)t=2s是：x=6m,y=32m.矢径为,例题2一质点的运动方程为：。试求t=1s到t=2s之间的平均速度和t=1s、t=2s时的速度。,解：,t=1s时：,t=2s时：,解,例题,例题,4一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,解：取运动直线为x轴,初始条件为：t=0时，v0=0,x=x0,据题意知加速度和时间的关系为：,