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2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍第5章图形的性质第34课时视图与投影【精学】考点一、平移 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。考点二、轴对称 1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。考点三、旋转 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点四、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）【巧练】题型一、轴对称图形与中心对称图形例1（xx黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合题型二、平移例2. （xx四川广安）将点A（1，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A的坐标为 【答案】（2，2）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】解：点A（1，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A，点A的横坐标为13=2，纵坐标为3+5=2，A的坐标为（2，2）故答案为（2，2）【点评】熟练掌握坐标平移规律是解题关键：左加右减，上加下减。例3. （xx浙江台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC= 【答案】5【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离【解答】解：把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，三角板向右平移了5个单位，顶点C平移的距离CC=5故答案为：5【点评】平移不改变图形的大小和形状，并且图形上的每个点都沿同一方向进行了移动，移动的距离相同。题型三、旋转例4（xx海南）在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A（1，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1）【答案】【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可故选D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标例(xx大连)如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=【答案】【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，BAD=CAE=90，再根据勾股定理即可求出BD【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1，BAD=CAE=90，BD=故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键题型四、图形的折叠与轴对称例（xx南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）AAM=BM BAP=BN CMAP=MBP DANM=BNM【答案】【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论故选B【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键例（xx贵州）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3 B4 C5 D6【答案】【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长故选（B）【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应线段相等，对应角相等找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键题型五、按要求作图例. （xx四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可【解答】解：（1）所求作A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）AC=，ACA1=90在旋转过程中，ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+SABC=+32=+3例. （xx浙江宁波）下列33网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键【限时突破】（xx重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A B C D（xx天津）下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )A .B .C .D .（xx.山东青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P（ a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）（xx孝感）将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1） B（1，） C（，） D（，）5.（xx湖北襄阳）-如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是( ) A.AF=AEB.ABEAGFC.D.AF=EF. (xx四川自贡)如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为cm2（xx江苏苏州）如图，在ABC中，AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE（点B在四边形ADEC内），连接AB，则AB的长为（xx山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若ABC和A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A2B3C3，写出A2B3C3的各顶点的坐标. （xx四川成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处，（边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧）则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为（xx山西）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 ，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是 菱形 ；（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，得到四边形，发现它是矩形请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明【答案解析】.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解故选C【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.【分析】根据中心对称图形的概念进行判断试题解析：【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a2，b+3）故选A.【分析】先根据题意画出点A的位置，然后过点A作ACOB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA的长和COA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可【解答】解：如图所示：过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA=75，OA=OACOA=45OC=2=，CA=2=A的坐标为（，）故选：C【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到COA=45是解题的关键. 分析： 设BE=x，表示出CE=8x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解AE=83=5，由翻折的性质得，AEF=CEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=5，A正确；在RtABE和RtAGF中，ABEAGF（HL），B正确；过点E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，EH=AB=4，AH=BE=3，FH=AFAH=53=2，在RtEFH中，EF=2，C正确；AEF不是等边三角形，EFAE，故D错误；故选：D点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口.【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （cm2）即线段BC扫过的面积为16cm2故答案为16.【分析】作DFBE于点F，作BGAD于点G，首先根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形判定BDE是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到BDE也是边长为4的等边三角形，从而GD=BF=2，然后根据勾股定理得到BG=2，然后再次利用勾股定理求得答案即可GD=BF=2，BD=4，BG=2，AB=10，AG=106=4，AB=2故答案为：2.【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出A2B3C3，然后写出A2B3C3的各顶点的坐标（2）因为ABC和A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，5），B2（2，1），C2（1，3）；（3）如图，A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180.【分析】根据平移和翻折的性质得到MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AEBD时，AE取最小值，过D作DFAB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD=，根据三角形的面积得到AE=，即可得到结论MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AEBD时，AE取最小值，过D作DFAB于F，平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，DF=2，DAB=45，AF=DF=2，BF=1，BD=，AE=，MN=AE=，故答案为：.分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点在边上和点在边的延长线上时（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作于点E 由旋转得，四边形ABCD是菱形，同理，又， 四边形是平行四边形， 又，四边形是矩形 （3）过点B作，垂足为F，在Rt 中，在和中， ，即，解得，（7分）当四边形恰好为正方形时，分两种情况：点在边上（8分）点在边的延长线上，（9分）综上所述，a的值为或（4）：答案不唯一例：画出正确图形 平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，连接 结论：四边形是平行四边形