2019-2020年八年级数学下册1.4.1角平分线的性质同步练习新版湘教版.doc

2019-2020年八年级数学下册1.4.1角平分线的性质同步练习新版湘教版一、选择题(本大题共8小题)1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）ASAS BAAS CSSS DASA2. 如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD3. 在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（）A10B20C15D254. 如图，在ABC中，B、C的角平分线交于点0，ODAB于D，OEAC于E，则OD与OE的大小关系是（）AODOEBODOECOD=OED不能确定5. 如图所示，D，E分别是ABc的边ACBc上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为 （ ） A15 B20 C25 D306. 下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC中BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7. 如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A. B.平分 C. D.垂直平分8. 如图2，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P是BAC、CBE、BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共6小题)9.如图，P是AOB的角平分线上的一点，PCOA于点C，PDOB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） . 10.如图，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，则点D到BC的距离为_cm11. 如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 12. 如图所示在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEBA于E，AB=6厘米，则DEB的周长是厘米13. 如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 14. 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO = 三、计算题(本大题共4小题)15. 已知：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BDCD，求证：BC.AFCDEB16.如图，画AOB=90，并画AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由17. 如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D（1）求证：PCD=PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线18. 如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：AC=AE；（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长19.如图（1）所示，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图1一110（2）所示，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；（不要求写证明）（2）如图1-110（3）所示，在AABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. C分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可解：根据尺规作图中相等的条件可得到答案为C.2. D分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可解：解：12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，PD=PE,RtPOERtPOD, PDPE, DPOEPO, ODOE.故选D。3. C分析：过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，然后求出BD的长，再根据BC=BD+DE代入数据进行计算即可得解解：如图，过点D作DEAB于E，点D到AB的距离为6，DE=6，C=90，AD平分BAC交BC于D，DC=DE=6，BD：DC=3：2，BD=3=9，BC=BD+DE=9+6=15故选C4.C分析：根据三角形的角平分线相交于一点，连接AO，则AO平分BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答解：如图，连接AO，B、C的角平分线交于点0，AO平分BAC，ODAB，OEAC，OD=OE故选C5. D分析：易证C=DBE=DBA，DEC=DEB=A=90解：根据已知条件可证明C=DBE=DBA，DEC=DEB=A=90故选D。6. B分析：逐个对上列说法进行分析即可得到。解：是在角平分线上才可以故选项错误。正确；根据定义判断正确；仅到角的两边距离相等，错误。选B.7. D分析：本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，OPAOPB，APO=BPO，OA=OB，A、B、C项正确，设PO与AB相交于E，OA=OB，AOP=BOP，OE=OE，AOEBOE，AEO=BEO=90，OP垂直AB，而不能得到AB平分OP.故选D。8. A分析：结合已知条件进行逐个分析判断。解：点P到AE、AD、BC的距离相等，点P在BAC的平分线上，故正确；点P在CBE的平分线上，故正确；点P在BCD的平分线上，故正确；点P在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是故选A.二、填空题(本大题共6小题)9.分析：由已知条件，根据角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等可得PC=PD解：OP平分AOB，PCOA，PDOB，PC=PD（角平分线性质）故填PC=PD10.分析：本题考查的是角平分线的性质解：根据角平分线的性质即可得到结果.A90，BD平分ABC，AD2cm，点D到BC的距离为2cm.11. 分析：首先过点P作PBOM于B，由OP平分MON，PAON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值解：过点P作PBOM于B，OP平分MON，PAON，PA=3，PB=PA=3，PQ的最小值为3 12. 分析：根据角平分线的性质即可证得AC=AE，CD=DE，据此即可证得DEB的周长等于AB的长解：AD平分CAB交BC于D，DEBA于E，C=90，CD=DE，DA平分EDCAC=AE，DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE又BC=ACDEB的周长=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米故答案是：613. 分析：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PM=PE=2，PE=PN=2，MN=2+2=4故答案为：414. 分析：首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：由角平分线的性质可得DE=DF，在RtDEB与RtDFC中，BD=CD，DE=DF，所以RtDEBRtDFC（HL），所以B=C证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtDEB与RtDFC中，BDCD，DEDF，RtDEBRtDFC（HL），BC16.分析：过点P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，求出PM=PN，PME=MPE=NPF，证PMEPNF即可解：PE=PF，理由是：过点P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，则PME=PNF=90，OP平分AOB，PM=PN，AOB=PME=PNF=90，MPN=90，EPF=90，MPE=FPN，在PEM和PFN中PEMPFN，PE=PF17. 分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD，根据等边对等角即可得出PCD=PDC；（2）易证POCPOD，则OC=OD，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD解：（1）PCD=PDC理由：OP是AOB的平分线，且PCOA，PDOB，PC=PD，PCD=PDC；（2）OP是CD的垂直平分线理由：OCP=ODP=90，在RtPOC和RtPOD中，RtPOCRtPOD（HL），OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线18. 分析：根据角平分线性质求出CD的长和DAE的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD即可解：（1）证明：在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB，CD=DE，AED=C=90，CAD=EAD，在ACD和AED中ACDAED，AC=AE；（2）解：DEAB，点E为AB的中点，AD=BD，B=DAB=CAD，C=90，3B=90，B=30，CD=DE=4，DEB=90，BD=2DE=8，由勾股定理得：BE=419.分析：根据SAS可知：在MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形确定，它们关于OP对称（1）根据三角形内角和定理可求BACEFA是ACF的外角，根据外角的性质计算求解；（2）根据图1的作法，在AC上截取AG=AF，则EF=FG；根据ASA证明FCDFCG，得DF=FG，故判断EF=FD；（3）只要B的度数不变，结论仍然成立证明同（2）解：在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD，则OAD与OBD全等，如图l一114（1）所示（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD （2）（1）中的结论FE=FD仍然成立证法1：如图1114（2）所示，在AC上截取AG=AE，连接FG，则AEFAGF，所以AFE=AFG，FE=FG由B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，可得2360，所以AFE=AFG=CFD=23=60，所以CFG=180606060，所以CFG=CFD由3=4及FC为公共边，可得CFGCFD，所以FG=FD，所以FE=FD证法2：如图1114（3）所示，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点H，FIAC于点I因为B=60，且AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，所以2十3=60，EFA=23=60，所以GEF=601由角平分线的性质可得FG=FI=FH又因为HDF=B1，所以GEF=HDF因此由EGF=DHF，GEF=HDF，FG=FH可证AEGFDHF，所以FE=FD