2019-2020年九年级数学上册 第三十章反比例函数学案 冀教版.doc

2019-2020年九年级数学上册 第三十章反比例函数学案 冀教版反比例函数问题大致有求函数的表达式，研究函数的图像与性质，解相关综合题等本章内容虽说不多，但对知识的理解要求较高，其中还蕴含着丰富的数学思想和方法，请同学们务必认真体会，下面对整章内容作一梳理，希望对同学们有所帮助一、知识梳理1理解反比例函数的概念应注意两点：（1）自变量的次数是，（2）比例系数2反比例函数自变量的取值范围是，因此在画函数图像时，不要把两个分支连结起来，“两个分支都无限接近但永远不能到达轴和轴”这是由自变量的取值范围所决定的3反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解具有下列条件之一，可推出其他两点：（1），（2）图像的两个分支分别在第一、三象限，（3）在每个象限内，随的增大而减小（对于可作同样的分解帮助理解）注：（1）反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为时函数图像的两个分支分别在第一、三象限，若点在第一象限的图像上，点在第三象限的图像上，虽然，但显然，即随着的增大，并没有随之变小（2）该性质记忆时应“数形结合”，切忌死记硬背4双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形5一个重要结论设是反比例函数图像上的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，则所得矩形的面积等于；同理过点向某一坐标轴作垂线，垂足与构成的三角形的面积等于二、范例分析例1若点在函数的图像上，则下列结论中正确的是（）析解：本题既可将各点的横坐标代入表达式，求出的值再进行比较，也可以采用数形结合的方法，画出草图，直观进行比较（草图如图2）易知选例2已知函数的图像经过点，下列说法正确的是（）随的增大而减小函数图像只在第一象限当时必有点不在此函数图像上析解：缺少前提“在每个象限内”，又因为函数的图像经过点，所以，图像在第一、三象限，当时，所以点在此函数图像上，所以，错因为，所以当时的图像在第三象限，所以故选例3如图3，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线交双曲线于点，连结，当点沿轴正方向运动时，的面积（）逐渐增大逐渐变小保持不变无法确定析解：无论点运动到何位置，点总在双曲线上，总有轴，由前面知识分析知，故选例4矩形面积为，当长是宽的函数时，这个函数的图像是（）析解：本题是一个实际问题，应根据题意确定自变量的取值范围：因此函数的图像是双曲线在第一象限的一个分支故选