2019年高考数学试题分类汇编 I单元 统计（含解析）.doc

2019年高考数学试题分类汇编 I单元 统计（含解析）目录I单元统计1I1随机抽样1I2用样本估计总体1I3 正态分布1I4变量的相关性与统计案例1I5 单元综合1 I1随机抽样【文重庆一中高二期末xx】3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人A.10 B.15 C.20 D.25【知识点】分层抽样方法【答案解析】B解析 ：解：高二年级共有xx人，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，每个个体被抽到的概率为，则高二年级有文科学生500人，那么样本中文科生有.故选B【思路点拨】算出在抽样过程中，每个个体被抽到的概率，用样本数乘以被抽到的概率，得到从该班抽取的文科生数【文广东惠州一中高三一调xx】17(本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.【知识点】分层抽样的方法;列举法计算基本事件数及事件发生的概率【答案解析】（1）4（2） 解析 ：解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为男生应该抽取人 分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，8分其中恰有1名女生情况有：、，共8种情况， 10分故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. 12分【思路点拨】（1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人女生2人记；男生4人为，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率【理四川成都高三摸底xx】18（本小题满分12分） 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表： （I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？ （）在A，BC，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。【知识点】抽样方法、古典概型【答案解析】（I）7650名；（）解析：解：（I）42500=7650(名)；（）从这六名学生随机抽去两名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个，设事件G表示至少有一位学生认为作业多，符合要求的事件有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F共9个，所以，所以至少有一名学生认为作业多的概率为.【思路点拨】求概率问题应先确定其概率模型，若总体个数有限为古典概型，利用古典概型计算公式计算，若总体个数无限为几何概型，利用几何概型计算公式计算.【理黑龙江哈六中高二期末xx】10哈六中15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中,编号落入区间的人数为（）【知识点】系统抽样方法.【答案解析】B解析 ：解：使用系统抽样方法，从人中抽取人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取人，接着从编号481720共240人中抽取人故选B【思路点拨】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【江苏盐城中学高二期末xx】3某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 【知识点】分层抽样的方法.【答案解析】40 解析 ：解：设从高二学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，解得 x=40，故答案为40【思路点拨】设从高二学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，由此求得x的值，即为所求I2用样本估计总体【重庆一中高一期末xx】3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390【知识点】频率分布直方图【答案解析】A解析 ：解：位于1020、2030的小矩形的面积分别为S1=0.0110=0.1，S2=0.02310=0.23，位于1020、2030的据的频率分别为0.1、0.23可得位于1030的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于3050数据的频率之和为1-0.33=0.67支出在30，50）的同学有67人，即位于3050的频数为67，根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A【思路点拨】根据小矩形的面积之和，算出位于1030的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于3050的数据的频率之和为1-0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值【文四川成都高三摸底xx】7PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等 （B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.【理四川成都高三摸底xx】7PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等 （B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.【理宁夏银川一中高二期末xx】15某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 . 【知识点】平均数【答案解析】78解析：解：高一年级学生人数为x，则男女生人数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为.【思路点拨】理解平均数的含义是解题的关键，本题通过先设定年级总人数，即可得到男女生人数，再结合各自的平均数得到年级成绩的总和，再计算年级的平均分.【理江西鹰潭一中高二期末xx】12某射击爱好者一次击中目标的概率为，在某次射击训练中向目标射击次，记为击中目标的次数，且，则_.【知识点】极差、方差与标准差【答案解析】解析 ：解：由题意知选手进行n次射击训练，条件不发生变化，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，得到本实验符合二项分布，故答案为：【思路点拨】由题意知选手进行n次射击训练，条件不发生变化，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，得到本实验符合二项分布，根据公式求出结果【典型总结】考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式【理吉林一中高二期末xx】20. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区xx年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.【知识点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；众数、中位数、平均数【答案解析】(1) (2) （3）解析 ：解：(1)由茎叶图可得中位数是(2) 依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得， ，所以的分布列为：（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则一年中平均有天的空气质量达到一级或二级【思路点拨】（1）由茎叶图可得中位数；（2）依据条件，服从超几何分布，求出相应的概率，可得的分布列及数学期望；（3）由题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P=一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则B（360，），则可得结论【理吉林一中高二期末xx】10. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【知识点】极差、方差与标准差【答案解析】C 解析 ：解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）5=90，方差=（8690）2+（9490）2+（8890）2+（9290）2+（9090）2=8五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）5=91，方差=（8891）2+（9391）2+（9391）2+（8891）2+（9391）2=6故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差故选C【思路点拨】根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2求解即可【理吉林一中高二期末xx】3. 某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（ ）A B C D【知识点】方差；二次函数的性质.【答案解析】C 解析 ：解：根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p ,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故选C【思路点拨】由已知条件得到方差p-p ,结合二次函数的性质求出可知函数的最大值即可.【吉林一中高一期末xx】6. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是( )A甲比乙好B乙比甲好C甲、乙一样好D难以确定【知识点】极差；方差；标准差【答案解析】B 解析 ：解：先计算两名射手的平均环数：=8.4=8.4再计算两名射手的标准差：,两名射手的平均值相等，但是乙的稳定性要好，乙的水平比甲好故选B【思路点拨】先做出两组数据的平均数，发现平均数相等，从平均数上不能区分两组数据的好坏，又求两组数据的方差，从稳定程度上来比较两个人的技术好坏，得到乙的水平较高I3 正态分布【理重庆一中高二期末xx】2、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（Xc+5)，则c=（ ） A、 B、 C、0 D、4【知识点】正态分布；正态分布的性质.【答案解析】C解析 ：解：由随机变量X服从正态分布N（3，1）可知其对称轴为，又因为P（Xc+5)，所以、关于对称，则，解得：.故选：C.【思路点拨】先由已知条件判断出其对称轴为，再由、关于对称即可.【理宁夏银川一中高二期末xx】1已知随机变量服从正态分布,若,则（ ）A0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977【知识点】正态分布的性质【答案解析】C解析：解：=10.046=0.954，选C.【思路点拨】因为正态分布曲线关于x轴对称，利用正态分布的性质进行计算即可.【理广东惠州一中高三一调xx】3某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 ( ) 【知识点】分层抽样.【答案解析】B 解析 ：解：三个年级的学生人数比例为，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为人，故选.【思路点拨】利用样本三个年级学生容量比与总体中其容量比相同建立等式求值.【理甘肃兰州一中高二期末xx】1. 已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，且P(0X2)0. 68，则P(X2)()A B C D【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【答案解析】B解析 ：解：因为随机变量X服从正态分布N(1,4)，所以对称轴为,又因为P(0X2)0. 68，所以,故，故选B.【思路点拨】随机变量X服从正态分布N(1,4)，根据对称性，由P(0X2)的概率可求出P（X2）【理吉林一中高二期末xx】4. 已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【答案解析】C 解析 ：解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8 P（4）=P（0）=0.2， P（04）=0.6P（02）=0.3故选C【思路点拨】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果I4变量的相关性与统计案例【重庆一中高一期末xx】14. (原创)给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号） 【知识点】命题的真假判断与应用；众数、中位数、平均数；线性回归方程【答案解析】解析 ：解：对于，由系统抽样的原理知抽样的间隔为524=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+132，7+133，即7号、20号、33号、46号，是假命题；对于，数据1，2，3，3，4，5的平均数为（1+2+3+3+4+5）=3，中位数为3，众数为3，都相同，是真命题；对于，回归直线方程为y=ax+2的直线过点，把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1是真命题；故答案为：，【思路点拨】利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号，从而可判断其正误；利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误；利用回归直线过点，即可求得a的值，从而可知其正误.【理宁夏银川一中高二期末xx】17.(本小题满分10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5) 【知识点】回归方程的建立及应用【答案解析】(1)(2)19.65吨 解析：解：（1）由对照数据，计算得： , ; 所求的回归方程为 (2) , 吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)【思路点拨】求回归直线方程问题，关键是理解公式中各个参数的含义，利用相关数据代入计算即可解答.【理吉林长春十一中高二期末xx】4.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ） A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 D.若该大学某女生身高为，则可断定其体重为【知识点】线性回归方程【答案解析】D解析 ：解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心，故正确；对于C，回归方程为，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.85170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D【思路点拨】根据回归方程为，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【理甘肃兰州一中高二期末xx】3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据： 3 4 5 6 2.5 4 4.5根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表中的值为 （ ）A B C D【知识点】线性回归方程.【答案解析】A解析 ：解：,又样本中心点在回归直线上，=0.74.5+0.35=3.5，即,解得故选A.【思路点拨】求得，利用样本中心点在回归直线上，求得，代入平均数公式可得的值【文江西省鹰潭一中高二期末xx】14在年月日端午节当天，某物价部门对本市的家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格销售量由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，且，则其中的 【知识点】线性回归方程【答案解析】10 解析 ：解：=（9+9.5+m+10.5+11）=（40+m），=（11+n+8+6+5）=（30+n）其线性回归直线方程是：，（30+n）=3.2（40+m）+40，即30+n=3.2（40+m）+200，又m+n=20，解得m=n=10故答案为：10 【思路点拨】先求出横标和纵标的平均数，把所求的平均数代入方程中，得出m，n的关系式，题目中给出m+n=20，只要代入求解即可得到结果【文江西省鹰潭一中高二期末xx】4已知两个统计案例如下：为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：母亲身高（cm）159160160163159154159158159157女儿身高（cm）158159160161161155162157162156则对这些数据的处理所应用的统计方法是 ( )A回归分析，取平均值 B独立性检验，回归分析C回归分析，独立性检验 D独立性检验，取平均值【知识点】回归分析；独立性检验【答案解析】B 解析 ：解：中两个变量是定性变量（或称分类变量），中两个变量是两个定量变量，对这些数据的处理所应用的统计方法是：独立性检验回归分析故选B【思路点拨】回归分析主要判断两个定量变量之间的相关关系，而独立性检验主要用来分析两个定性变量（或称分类变量）的关系，由题目可知中两个变量是定性变量（或称分类变量），中两个变量是两个定量变量，分析即可得到答案【理江西鹰潭一中高二期末xx】11某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。根据收集的数据（如下表），由最小二乘法得回归方程零件个数（个）1020304050加工时间（）62758189则发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 . 【知识点】线性回归方程【答案解析】68 解析 ：解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：=30，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，代入回归直线方程，得m=68故答案为：68【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值【典型总结】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键I5 单元综合 【理黑龙江哈六中高二期末xx】21.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）男生 女生(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：，其中)(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率【知识点】频率分布直方图；列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率.【答案解析】(1)见解析 (2) 有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系；（3）.解析 ：解：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-4分 (2)由(1)中表格的数据知， K24.844.K24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-4分（3）成绩在的学生中男生有人，女生有人，从6名学生中任取人，共有种选法，若选取的都是男生，共有种选法；故所求事件的概率.-4分【思路点拨】(1)由题意填表即可； (2) 把表格中的数据代入给定的公式可求得结果；（3）先计算出成绩在的男生、女生人数，再计算其概率即可.S