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2.2.1椭圆及其标准方程,学习目标:1.理解椭圆标准方程的推导；2.掌握椭圆的标准方程；3.会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。,自学指导,看课本P38-P401.理解椭圆标准方程的推导；2.掌握椭圆的标准方程；3.会根据条件求椭圆的标准方程,会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。10分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论）,注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a2c),1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,若2a=F1F2轨迹是什么呢？,若2a2c0),定义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a,b的值.,安全文明网,练习3.已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,变式：若椭圆的方程为,则标准方程为,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,练习4.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4),变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(1,2),2.2.1椭圆及其标准方程（二）,焦点在y轴上,中心在原点：,焦点在x轴上,中心在原点：,椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的),(1),(2),b2=a2c2,c,a,b,其中F1(-c,0)，F2(c,0),其中F1(0,-c)，F2(0,c),
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