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2019-2020年八年级数学下册第一章三角形的证明1.3.1线段的垂直平分线测试含解析新版北师大版1. 如图，已知线段a、h，作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh.张红的作法是：作线段BCa；作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；在直线MN上截取线段h；连接AB、AC，则ABC为所求的等腰三角形上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符故选C2. 如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm【答案】C【解析】连接AM、AN、过A作ADBC于D，如图所示：在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，BD=CD=3cm，AB= cm=AC，AB的垂直平分线EM，BE=AB= cm同理CF=cm，BM=2cm，同理CN=2cm，MN=BC-BM-CN=2cm，故选C【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力3. 如图，等腰ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是_.【答案】50【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=504. 如图，在锐角三角形ABC中，BAC60，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则BOC等于_.【答案】120【解析】AB,AC的垂直平分线交于点O,OA=OB=OCOAB=OBA,OAC=OCAOAB+OAC=OBA+OCA=A=60OBC+OCB=180-2*60=60BOC=180-60=120.故答案是：120.5. 在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50，则B等于_.【答案】70或20【解析】试题分析：当ABC是锐角三角形时，则B=70，当ABC是钝角三角形时，则B=20.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、分类讨论思想6. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A. 在AC、BC两边高线的交点处 B. 在AC、BC两边中线的交点处C. 在A、B两内角平分线的交点处 D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处【答案】D7. 如图，点D在BC上，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，DEDF.求证：AD垂直平分EF.【答案】见解析【解析】试题分析：根据直角三角形的判定定理证明RtAEDRtAFD，得到AE=AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论试题解析：在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，又DE=DF，AD是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF8. 如图，在ABC中，ACB90，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上【答案】见解析【解析】试题分析：过E作EG垂直于AC，交AC于G，可得出EGBD故AEG=B，D=DEG再根据E是BD的垂直平分线与AB的交点可得出B=D，根据ASA定理得出AEGFEG，进而可得出结论试题解析：证明：如图所示：过E作EG垂直于AC，交AC于G， ACB=90，EGBD，AEG=B，D=DEGE是BD的垂直平分线与AB的交点，BE=DE，B=D，AEG=DEG在AEG与FEG中，AEGFEG（ASA），EA=EF又EG垂直于AC，EG是AC的垂直平分线，点E在AF的垂直平分线上9. 如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.若BF3cm.求BC.【答案】9cm试题解析：在ABC中，AB=AC，A=120，B=C=30，AB的垂直平分线EF，AF=BF，BAF=B=30，又BF=3,AF=3,又BAC120，CAF=120-30=90，在ACF中，FAC=90，C=30，CF=2AF=6，BC=BF+CF=3+6=910. 如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.求ECD的度数；【答案】36【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得ECD=A；试题解析：ED垂直平分AC，AE=CE，ECD=A，A=36，ECD=36；11. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_.【答案】相等【解析】根据线段垂直平分线的性质可得：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.故答案是：相等.12. 如图，已知线段AB.(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中所作的直线l上任意取的两点M、N(在线段AB的上方)，连接AM、AN、BM、BN.求证：MANMBN.【答案】见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质作图。（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，可得AM=BM，AN=BN。MN是公共边，从而SSS可证得AMNBMN，进而得到MAN=MBN的结论。
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