2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (III).doc

2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数的实部与虚部相等，则实数( )A3 B. C D2已知向量，若，则 的值为（ ）A3 B C D33已知正项等差数列的前项和为()，则的值为( ).A.13 B.22 C.15 D.124已知点P是抛物线在第一象限内的一点，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为( )A B C2 D5.若满足 ，则的最小值为( )A B C D 6已知函数，则不等式的解集是（ ）A B C D. 7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（ ）A B C D8.在中，为斜边的中点，为斜边 上一点，且，则的值为（ ）A B6 C4 D89.已知在三棱锥中，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B. C.D. 10已知双曲线C：的左、右焦点分别为过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C. D. 11.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A. B. C. D.12已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是（ ）A(5，6) B(4，5) C(3，4) D(23)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13展开式的常数项是_14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为_15.已知函数，若，且，则 的取值范围是_16.如图，P为椭圆上一个动点，过点P作圆C： 的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形面积最大时，的值为_三解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17(本小题满分10分)在角中，角A、B、C的对边分别是，若(1)求角A；(2)若的面积为，求的周长18(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，(I)求证：平面PCA平面PAB；()设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为60，求二面角的余弦值19. (本小题满分12分)已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间20(本小题满分12分)某超市对一款新口味的饮料进行了一段时间试销，定价为5元瓶饮料在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照15,25，(25,35，(35,45，(45,55分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率(1)从试销售期间任选四天，求其中至少有一天的饮料销量大于35瓶的概率；(2)试销结束后，这款饮料正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本70元；小箱每箱30瓶，批发成本60元由于饮料保质期短，当天未卖出的只能作废该超市以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55时看作销量为50瓶)设超市批发一大箱时，当天这款饮料的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款饮料的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；以利润作为决策依据，该超市应每天批发一大箱还是一小箱?注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本21.(本小题满分12分)设椭圆()的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为()求椭圆的方程；()设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).()求函数的极小值；()若，试求函数极小值的最大值.1-6 BCBBBC 7-12 BDBBAA13.-1614.315.(4,)16.