2019年高考数学二轮复习 第二讲 数列求和及综合应用.doc

2019年高考数学二轮复习 第二讲 数列求和及综合应用一、选择题1已知等差数列an前n项和为Sn，若a1a2 0121，a2 0131 006，则使Sn取最值时n的值为()A1 005 B1 006C1 007 D1 006或1 007答案：D2设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a3a76，则当Sn取最小值时，n()A9 B8 C7 D6答案：D3等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是()AT10 BT13 CT17 DT25解析：a3a6a18a1q2a1q5a1q17(a1q8)3(a9)3为定值T17a1a2a17(a1q8)17(a9)17也是定值答案：C4已知等比数列an满足an0，n1，2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析：由a5a2n522n(n3)得a22n，an0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2.故选C.答案：C5公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项， S832，则S10()A18 B24 C60 D90解析：由aa3a7，得(a13d)2(a12d)(a16d)，得2a13d0，再由S88a1d32，得2a17d8，则d2，a13，所以S1010a1d60.故选C.答案：C6已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()Aan Bann1Cann(n1) Dan2n2解析：若0x1，则1x10，得f(x)f(x1)12x1, 若1x2，则0x11，得f(x)f(x1)12x21，若2x3，则1x12，得f(x)f(x1)12x32，若3x4，则2x13，得f(x)f(x1)12x43.以此类推，若nxn1(其中nN)，则f(x)f(x1)12xn1n, 下面分析函数f(x)2x的图象与直线yx1的交点很显然，它们有两个交点(0，1)和(1，2)，由于指数函数f(x)2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点将函数f(x)2x和yx1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f(x)2x1和yx的图象，取x0的部分，可见它们有且仅有一个交点(0，0)即当x0时，方程f(x)x0有且仅有一个根x0.取中函数f(x)2x1和yx图象1x0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f(x)2x1和yx在0x1上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点(1，1)即当0x1时，方程f(x)x0有且仅有一个根x1.取中函数f(x)2x1和yx在0x1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f(x)2x21和yx在1x2上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点(2，2)即当10时，由(1)知， a11，a22；当n2时，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1.两式相减得(1)an(2)an1.所以anan1(n2)所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg，则bn1lg()n1lg.又b11，bnbn1lg 2，所以数列bn是以1为首项，lg 2为公差，且单调递减的等差数列则b1b2b7lglg 10.当n8时，bnb8lg lg 10.所以，n7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T77lg 2.10已知数列an满足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1a2n，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)经计算a33，a4，a55，a6.当n为奇数时，an2an2，即数列an的奇数项成等差数列，a2n1a1(n1)22n1.当n为偶数，an2an，即数列an的偶数项成等比数列，a2na2.因此，数列an的通项公式为an(2)bn(2n1)，Sn135(2n3)(2n1).Sn135(2n3)(2n1).两式相减，得Sn12()2()3()n(2n1)(2n1)(2n3).Sn3(2n3).