2019年高中数学 第1章 集合测试题 北师大版必修1.doc

2019年高中数学 第1章 集合测试题 北师大版必修1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx全国新课标文，1)已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，则AB()AB2C0D2答案B解析Bx|x2x201,2，A2,0,2，AB22下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM3,2，N2,3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM1,2，N(1,2)答案B解析A选项中，元素为点，且不是同一点，C，D选项中的元素，一个为点，一个为数，都不可能为同一集合，故B正确3若集合My|y，Py|y，那么MP()A(0，)B0，)C(1，)D1，)答案A解析My|yy|y0，Ny|y0，故MP(0，)，故选A.4设集合M1,0,1，Na，a2，则使MNM成立的a的值是()A1B0C1D1或1答案A解析由MNM知NM.a20或1，a0,1，1.而当a0,1时，不满足集合中元素的互异性a1.5下列集合中，只有一个子集的是()AxR|x240Bx|x9，或x9，且x3答案D解析A、B、C均为非空集合，任何非空集合本身和空集都是它的子集D为空集，空集只有一个子集即为本身，故选D.6满足a，bAa，b，c，d，e的集合A的个数是()A5B6C7D8答案C解析a，bA，集合A中含有元素a和b，且包含c、d、e三个元素中的一部分Aa，b，c，d，e，Aa，b，c，Aa，b，d，Aa，b，e，Aa，b，c，d，Aa，b，c，e，Aa，b，d，e，Aa，b，c，d，e，故选C.7设SR，Mx|1x，Nx|x1，Px|x，则P等于()AMNBMNCS(MN)DS(MN)答案C解析MNx|1xx|x1x|x，S(MN)x|xP.8设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A(MP)SB(MP)(US)C(MP)SD(MP)(US)答案D解析阴影部分不属于S，属于P，属于M，故选D.9下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合xR|x22x10有两个元素；集合xQ|N是有限集其中正确命题的个数是()A1B2C3D0答案D解析0是含有一个元素0的集合，不是空集，不正确当a0时，0N，不正确x22x10，x1x21，xR|x22x101，不正确当x为正整数的倒数时N，xQ|N是无限集，不正确10设集合Mx|x2，a，其中b(0,1)，则下列关系中正确的是()AaMBaMCaMDaM答案D解析由集合与集合及元素与集合之间的关系知，显然A、C不正确又因为2，所以当b0时，a，可知，而当b1时，a，可知D正确第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11(xx江苏高考)集合1,0,1共有_个子集答案8解析共8个子集，分别为，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,112设全集是实数集R，Mx|2x2，Nx|x1，则(RM)N_.答案x|x2解析Mx|2x2，RMx|x2又Nx|x1，(RM)Nx|x213设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_答案1解析AB3，3B.又a244，a23，解得a1.14设集合A x，y2,1，B1,2x，y，且AB，则x，y的值分别为_答案2,2解析由集合相等可知，有或，解得或或.由集合中元素的互异性知只有x2，y2适合题意15集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3l1，lZ，Sz|z6m1，mZ之间的关系是_答案SPM解析M、P是被3除余1的数构成的集合，则PM，S是被6除余1的数，则SP.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知全集U为R，集合Ax|0x2，Bx|x1求：(1)AB；(2)(UA)(UB)；(3)U(AB)解析UAx|x0或x2，UBx|3x1，ABx|x0(1)ABx|1x2；(2)(UA)(UB)x|3x0；(3)U(AB)x|3x017(本小题满分12分)设集合U1,2,3,4，且MxU|x25xp0，若UM1,4，求实数p的值解析U1,2,3,4，UM1,4，M2,3，即方程x25xp0有两实根2和3，由根与系数的关系得p236.18(本小题满分12分)设数集Aa2,2，B1,2,3,2a4，C6aa26，如果CA，CB，求a的取值的集合解析CA，CB，C(AB)又C中只有一个元素，6aa262，解得a2或a4.当a2时，a24,2a40满足条件；当a4时，a216,2a44也满足条件故a的取值集合为2,419(本小题满分12分)已知Mx|x25x60，Nx|ax12，若NM，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集. 解析Mx|x25x60，解x25x60得x2或x3，M2,3NM，N为或2或3当N时，即ax12无解，此时a0；当N2时，则2a12，a6；当N3时，则3a12，a4.所以A0,4,6，从而A的所有非空真子集为0，4，6，0,4，0,6，4,620(本小题满分13分)已知Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求a的值；(2)若AB，且AC，求a的值；(3)若ABAC，求a的值解析(1)ABAB，AB，即x2axa219x25x6，a5.(2)由已知有B2,3，C4,2AB，AC，3A，而4,2A.由323aa2190，解得a2或a5.当a2时，A3，5，符合题意，当a5时，A3,2，与AC矛盾，a2.(3)若ABAC，则有2A.由222aa2190，得a5或a3.当a5时，A3,2，不符合条件，当a3时，A5,2，符合条件a3.21(本小题满分14分)设非空集合S具有如下性质：元素都是正整数；若xS，则10xS.(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?解析(1)由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10xx，即x5，故S5若集合S中含有两个元素，设Sa，b，则a，bN，且ab10，故S可以是下列集合中的一个：1,9，2,8，3,7，4,6，若集合S中含有3个元素，由集合S满足的性质可知5S，故S是1,5,9或2,5,8或3,5,7或4,5,6中的一个(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示：S1,2,3,7,8,9或S1,2,4,6,8,9或S1,3,4,6,7,9或S2,3,4,6,7,8共4个(3)答案不唯一，如：S1,2,3,4,5,6,7,8,9；若5S，则S中元素个数为奇数个，若5S，则S中元素个数为偶数个